Сравнить : 3 корень из 7 и 4 корень из 5

Для сравнения 3 корня из 7 и 4 корня из 5, преобразуем выражения к общему виду:

3√7 = 7^(1/3) = (7^(1/3))^4 = 7^(4/3) = (7^4)^(1/3) = 2401^(1/3)

4√5 = 5^(1/4) = (5^(1/4))^3 = 5^(3/4) = (5^3)^(1/4) = 125^(1/4)

Таким образом, 3 корень из 7 равен кубическому корню из 2401, а 4 корень из 5 равен четвертому корню из 125.

Сравнивая 2401^(1/3) и 125^(1/4), можно заметить, что 2401 = 7^4 и 125 = 5^3, поэтому 2401^(1/3) = 7, а 125^(1/4) = 5.

Таким образом, 3 корень из 7 больше, чем 4 корень из 5.

3√7 ≈ 2.279, 4√5 ≈ 2.004 3√7 > 4√5

Чтобы сравнить (3 \cdot \sqrt{7}) и (4 \cdot \sqrt{5}), нам нужно оценить их числовые значения.

1. Найдем приближенные значения корней:

   • (\sqrt{7} \approx 2.64575)
   • (\sqrt{5} \approx 2.23607)

2. Умножим эти значения на соответствующие коэффициенты:

   • (3 \cdot \sqrt{7} \approx 3 \cdot 2.64575 = 7.93725)
   • (4 \cdot \sqrt{5} \approx 4 \cdot 2.23607 = 8.94428)

Теперь видно, что: [3 \cdot \sqrt{7} \approx 7.93725] [4 \cdot \sqrt{5} \approx 8.94428]

Следовательно, [3 \cdot \sqrt{7} < 4 \cdot \sqrt{5}]

Таким образом, (4 \cdot \sqrt{5}) больше, чем (3 \cdot \sqrt{7}).