Сравнить: 2 корень из 3 и 3 корень из 2

Для сравнения двух чисел - (2\sqrt{3}) и (3\sqrt{2}), нужно их превратить в десятичную дробь и сравнить их значения.

Первое число (2\sqrt{3}) ≈ 3.464 Второе число (3\sqrt{2}) ≈ 4.243

Следовательно, (3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}).

Чтобы сравнить два числа (2\sqrt{3}) и (3\sqrt{2}), нам нужно понять, какое из них больше. Для этого можно использовать различные методы, но одним из наиболее наглядных является возведение чисел в квадрат.

Шаг 1: Возведение в квадрат

Мы сравним ( (2\sqrt{3})^2 ) и ( (3\sqrt{2})^2 ):

1. ( (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 )
2. ( (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 )

Теперь у нас есть два числа: 12 и 18.

Шаг 2: Сравнение

Мы видим, что (12 < 18). Поскольку квадрат числа является монотонной функцией для неотрицательных чисел, исходные числа будут сохранять тот же порядок. То есть, если квадрат одного числа меньше квадрата другого, то и само число меньше другого.

Заключение

Таким образом, (2\sqrt{3} < 3\sqrt{2}).

Дополнительная проверка

Для тех, кто хочет больше уверенности, можно также сравнить числа без возведения в квадрат, используя приближённые значения корней:

• (\sqrt{3} \approx 1.732)
• (\sqrt{2} \approx 1.414)

Теперь мы можем оценить (2\sqrt{3}) и (3\sqrt{2}):

1. (2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464)
2. (3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 = 4.242)

Сравнивая (3.464) и (4.242), мы снова видим, что (3.464 < 4.242).

Таким образом, наш вывод подтверждается: (2\sqrt{3} < 3\sqrt{2}).