Составьте приведенное квадратное уоавнение сумма корней которого равна числу 7 а произведение -8

Для составления квадратного уравнения, сумма корней которого равна 7, а произведение -8, мы можем использовать следующий метод.

Пусть корни уравнения будут x₁ и x₂. Тогда сумма корней равна x₁ + x₂ = 7, а их произведение равно x₁ * x₂ = -8.

Теперь мы можем составить уравнение в общем виде: (x - x₁)(x - x₂) = x² - (x₁ + x₂)x + x₁ * x₂ = x² - 7x - 8 = 0.

Таким образом, приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна 7, а произведение -8, будет x² - 7x - 8 = 0.

Для составления квадратного уравнения с заданными свойствами корней воспользуемся теоремой Виета. Согласно этой теореме, если корни (x_1) и (x_2) квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) удовлетворяют условиям (x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}) и (x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}), то можно записать:

1. Сумма корней (x_1 + x_2 = 7).
2. Произведение корней (x_1 \cdot x_2 = -8).

Чтобы уравнение было приведенным (то есть коэффициент при (x^2) равен 1), положим (a = 1). Тогда уравнение принимает форму: [ x^2 + bx + c = 0 ] где (b = -(x_1 + x_2)) и (c = x_1 \cdot x_2).

Подставляя значения:

• (b = -(7) = -7)
• (c = -8)

Получаем уравнение: [ x^2 - 7x - 8 = 0 ]

Это искомое приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна 7, а произведение равно -8.