Сократите дроби а) (5с+4)^2/35c^2+28c б) x^3+27y^3/9y^2-3xy+x^2 в) 5m^2+15mn/m+3n Представьте в виде...

Давайте последовательно сократим дроби и представим выражения в виде дробей.

Сокращение дробей:

а) ((5c+4)^2 / (35c^2 + 28c))

1. Раскрываем квадрат числителя: ((5c + 4)^2 = 25c^2 + 40c + 16).

2. В знаменателе выносим общий множитель: (35c^2 + 28c = 7c(5c + 4)).

3. Теперь дробь выглядит так: ((25c^2 + 40c + 16) / [7c(5c + 4)]).

4. Числитель равен ((5c + 4)^2), поэтому можно сократить: ((5c + 4)/(7c)).

б) ((x^3 + 27y^3) / (9y^2 - 3xy + x^2))

1. Числитель представляет собой сумму кубов: (x^3 + 27y^3 = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)).

2. Знаменатель: (9y^2 - 3xy + x^2 = x^2 - 3xy + 9y^2).

3. Дробь становится: ((x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) / (x^2 - 3xy + 9y^2)).

4. Сокращаем: (x + 3y).

в) ((5m^2 + 15mn) / (m + 3n))

1. В числителе выносим общий множитель: (5m^2 + 15mn = 5m(m + 3n)).

2. Дробь выглядит так: ([5m(m + 3n)] / (m + 3n)).

3. Сокращаем: (5m).

Представление выражений в виде дробей:

а) ((x + 6)/(x + 1) - (x - 6)/(x - 1))

1. Приводим к общему знаменателю: ([(x + 6)(x - 1) - (x - 6)(x + 1)] / [(x + 1)(x - 1)]).

2. Раскрываем скобки: ((x^2 - x + 6x - 6) - (x^2 + x - 6x - 6) = 7x - 12).

3. Дробь: ((7x - 12) / (x^2 - 1)).

б) (3 / (b^2 - 3b) + 1 / (3 - b))

1. Заменяем (3 - b) на (-(b - 3)): (3 / [b(b - 3)] - 1 / (b - 3)).

2. Приводим к общему знаменателю: ([3 - b] / [b(b - 3)]).

3. Получаем: ((2b - 3) / [b(b - 3)]).

в) (2c + 1 - (5c^2 - 1)/(2c - 1))

1. Приводим к общему знаменателю: ([(2c + 1)(2c - 1) - (5c^2 - 1)] / (2c - 1)).

2. Раскрываем скобки: ((4c^2 - 1 + 2c - 2c - 1) - 5c^2 + 1 = -c^2).

3. Дробь: (-c^2 / (2c - 1)).

г) (a^2/(a^3 - 9a) - 1/(2a - 6))

1. В знаменателе первой дроби выносим общий множитель: (a^3 - 9a = a(a^2 - 9) = a(a - 3)(a + 3)).

2. Вторую дробь упрощаем: (1 / (2(a - 3))).

3. Приводим к общему знаменателю: ([2a(a + 3) - a] / [2a(a - 3)(a + 3)]).

4. Получаем: ((2a^2 + 6a - a) / [2a(a - 3)(a + 3)]).

5. Упрощаем: ((2a^2 + 5a) / [2a(a - 3)(a + 3)]).

Эти выражения были упрощены и представлены в виде дробей. Каждое из них требует внимательного анализа и применения различных алгебраических техник, таких как разложение на множители и приведение к общему знаменателю.

а) а) (5c + 4)^2 / (35c^2 + 28c) Раскроем квадрат: (25c^2 + 40c + 16) / (35c^2 + 28c) Сократим на общий множитель: 5c^2 + 8c + 4 / 7c(5c + 4)

б) x^3 + 27y^3 / (9y^2 - 3xy + x^2) Разложим сумму кубов: (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) / (3y - x)^2 Сократим на общий множитель: (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2) / (3y - x)^2

в) 5m^2 + 15mn / (m + 3n) Сократим на общий множитель: 5m(m + 3n) / (m + 3n) Ответ: 5m

Представление в виде дробей: а) x + 6 / (x + 1) - (x - 6) / (x - 1) Сложим обе дроби: (x + 6)(x - 1) - (x - 6)(x + 1) / (x + 1)(x - 1) (x^2 + 6x - x - 6) - (x^2 - 6x + x - 6) / (x^2 - 1) (5x - 12) / (x^2 - 1)

б) 3 / (b^2 - 3b + 1) - 3b + 1 / (3 - b) (3 - 3b + b^2) / (b^2 - 3b + 1) - (3b - 1) / (3 - b) (b^2 - 3b + 3 - 3b + 1) / (b^2 - 3b + 1)(3 - b) (b^2 - 6b + 4) / (b^2 - 3b + 1)(3 - b)

в) (2c + 1) - (5c^2 - 1) / (2c - 1) 2c + 1 - 5c^2 + 1 / 2c - 1 (-5c^2 + 2c + 2) / (2c - 1)

г) a^2 / (a^3 - 9a - 1) / 2a - 6 a^2 / (a^3 - 9a - 1) * 1 / 2(a - 3) a^2 / 2(a^3 - 9a - 1)(a - 3)