Сократите дробь x^2+2x-15/ x^2-9

Чтобы сократить дробь (\frac{x^2 + 2x - 15}{x^2 - 9}), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложение числителя:

Числитель — это квадратный трёхчлен (x^2 + 2x - 15). Мы ищем два числа, произведение которых равно (-15) (свободный член), а сумма равна (2) (коэффициент при (x)).

Числа, которые удовлетворяют этим условиям, — это (5) и (-3), потому что (5 \times (-3) = -15) и (5 + (-3) = 2).

Следовательно, числитель можно разложить как: [ x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3) ]

2. Разложение знаменателя:

Знаменатель — это разность квадратов: (x^2 - 9). Разность квадратов разлагается по формуле: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]

Здесь (a = x) и (b = 3). Таким образом, знаменатель разлагается как: [ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) ]

3. Сокращение дроби:

Теперь, когда у нас есть разложенные числитель и знаменатель, дробь выглядит следующим образом: [ \frac{(x + 5)(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} ]

Мы видим, что у числителя и знаменателя есть общий множитель ((x - 3)). Мы можем его сократить: [ \frac{(x + 5)\cancel{(x - 3)}}{\cancel{(x - 3)}(x + 3)} = \frac{x + 5}{x + 3} ]

Ответ:

Сокращённая форма дроби (\frac{x^2 + 2x - 15}{x^2 - 9}) равна (\frac{x + 5}{x + 3}), при условии, что (x \neq 3) и (x \neq -3) (эти значения исключаются, так как они обращают исходный знаменатель в ноль).

Чтобы сократить данную дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и выделить общие.

x^2 + 2x - 15 можно разложить как (x + 5)(x - 3), а x^2 - 9 как (x + 3)(x - 3).

Таким образом, исходная дробь равна ((x + 5)(x - 3))/((x + 3)(x - 3)).

Затем можно сократить общие множители (x - 3) и получить итоговый ответ: (x + 5)/(x + 3).

Дробь можно сократить до (x + 5) / (x + 3).