Сократите дробь c^2+c-6/7c+21

Для того чтобы сократить дробь (\frac{c^2+c-6}{7c+21}), начнем с упрощения числителя и знаменателя.

1. Факторизация числителя: Числитель (c^2+c-6) можно разложить на множители. Найдем корни квадратного уравнения (c^2 + c - 6 = 0) через дискриминант:

   [ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 ] [ c_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2} = 2 ] [ c_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2} = -3 ] Таким образом, числитель разлагается так: [ c^2 + c - 6 = (c - 2)(c + 3) ]

2. Факторизация знаменателя: Знаменатель (7c + 21) можно упростить, вынеся общий множитель: [ 7c + 21 = 7(c + 3) ]

3. Сокращение дроби: Теперь подставим упрощенные формы числителя и знаменателя в исходную дробь: [ \frac{c^2+c-6}{7c+21} = \frac{(c - 2)(c + 3)}{7(c + 3)} ] Здесь видно, что (c + 3) в числителе и знаменателе сокращаются. Однако следует помнить, что это сокращение допустимо при условии, что (c + 3 \neq 0), т.е. (c \neq -3).

   Окончательно дробь упрощается до: [ \frac{c - 2}{7}, \quad c \neq -3 ]

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{c^2+c-6}{7c+21}) при (c \neq -3) равна (\frac{c - 2}{7}).

Для сокращения дроби c^2 + c - 6 / 7c + 21 нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Для числителя (c^2 + c - 6):

1. Находим два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна 1 (коэффициент перед c) - это 3 и -2.
2. Разбиваем c на c^2 + 3c - 2c - 6.
3. Выносим общий множитель: c(c + 3) - 2(c + 3).
4. Получаем (c - 2)(c + 3).

Для знаменателя (7c + 21):

1. Выносим общий множитель: 7(c + 3).

Итак, исходная дробь c^2 + c - 6 / 7c + 21 после сокращения равна (c - 2)(c + 3) / 7(c + 3).