Сократите дробь: a)75b^5c^3/50b^4c^4 б)2b/b^2-8b в)7x-7y/x^2-y^2 г)a^2-36/a^2-12a+36

Давайте пошагово сократим каждую из предложенных дробей:

a) ( \frac{75b^5c^3}{50b^4c^4} )

1. Сократим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Начнем с чисел: 75 и 50 оба делятся на 25: [ \frac{75}{50} = \frac{3}{2} ]

2. Теперь рассмотрим переменные:

   • ( b^5 ) и ( b^4 ) дадут ( b^{5-4} = b )
   • ( c^3 ) и ( c^4 ) дадут ( c^{3-4} = \frac{1}{c} )

Итак, исходная дробь сокращается до: [ \frac{3b}{2c} ]

б) ( \frac{2b}{b^2-8b} )

1. Вынесем общий множитель ( b ) в знаменателе: [ b^2 - 8b = b(b - 8) ]

2. Сократим дробь на ( b ) (при условии, что ( b \neq 0 )): [ \frac{2b}{b(b - 8)} = \frac{2}{b - 8} ]

в) ( \frac{7x-7y}{x^2-y^2} )

1. Вынесем общий множитель 7 в числителе: [ 7x - 7y = 7(x - y) ]

2. Знаменатель является разностью квадратов: [ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) ]

3. Сократим ( (x - y) ) (при условии, что ( x \neq y )): [ \frac{7(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{7}{x + y} ]

г) ( \frac{a^2-36}{a^2-12a+36} )

1. Заметим, что числитель - это разность квадратов: [ a^2 - 36 = (a - 6)(a + 6) ]

2. Знаменатель можно факторизовать как квадрат разности: [ a^2 - 12a + 36 = (a - 6)^2 ]

3. Сократим общий множитель ( (a - 6) ) (при условии, что ( a \neq 6 )): [ \frac{(a - 6)(a + 6)}{(a - 6)^2} = \frac{a + 6}{a - 6} ]

Таким образом, каждая из дробей была успешно сокращена.

a) 75b^5c^3 / 50b^4c^4 = 3/2b * c^-1 = 3/2bc

б) 2b / b^2 - 8b = 2 / b - 8 = 2 / b(1 - 8/b) = 2 / b(1 - 8b)

в) 7x - 7y / x^2 - y^2 = 7(x - y) / (x + y)(x - y) = 7 / (x + y)

г) a^2 - 36 / a^2 - 12a + 36 = (a + 6)(a - 6) / (a - 6)^2 = (a + 6) / (a - 6)