Сократите дробь (а-3√а)/(а-9)
Сократите дробь (а-3√а)/(а-9)
Для того чтобы сократить дробь (\frac{a - 3\sqrt{a}}{a - 9}), нам нужно упростить числитель и знаменатель, чтобы выявить общий множитель, который можно сократить.
Рассмотрим числитель (a - 3\sqrt{a}).
Рассмотрим знаменатель (a - 9).
Применим формулу разности квадратов (x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)) для знаменателя: [ a - 9 = (\sqrt{a})^2 - 3^2 = (\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3) ]
Теперь дробь можно представить как: [ \frac{a - 3\sqrt{a}}{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3)} ]
Теперь дробь станет: [ \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 3)}{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3)} ]
Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{a - 3\sqrt{a}}{a - 9}) будет: [ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} ]
Это и есть окончательный ответ.
Для сокращения данной дроби нужно преобразовать ее таким образом, чтобы избавиться от корня. Для этого можно воспользоваться формулой (а-b)(a+b) = a^2 - b^2.
Разложим числитель дроби на множители: а - 3√а = а - 3√а = а - 3√а = (а - 3√а)(а + 3√а)
Теперь разложим знаменатель дроби на множители: а - 9 = а - 9
Подставим полученные разложения обратно в исходное выражение: (а - 3√а)/(а - 9) = (а - 3√а)(а + 3√а) / (а - 9)
Сократим корни: (а - 3√а)(а + 3√а) = а^2 - (3√а)^2 = а^2 - 9a = а(а - 9)
Подставим полученное выражение обратно в исходное выражение: (а - 3√а)/(а - 9) = а(а - 9) / (а - 9)
Сократим (а - 9) в числителе и знаменателе: а(а - 9) / (а - 9) = а
Таким образом, после сокращения дроби (а-3√а)/(а-9) получаем ответ: а.
