Сократите дробь а-16/√а+4 , желательно с решением

Для того чтобы сократить дробь (\frac{a - 16}{\sqrt{a} + 4}), необходимо упростить её, если это возможно.

1. Разложение числителя на множители:
   Заметим, что числитель (a - 16) можно представить в виде разности квадратов, если выражение для (a) будет подходящим квадратом. Рассмотрим (a) как ((\sqrt{a})^2).

2. Представление в виде разности квадратов:
   Вспомним формулу разности квадратов: [ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) ] Если (a) можно представить как ((\sqrt{a})^2), то: [ a - 16 = (\sqrt{a})^2 - 4^2 = (\sqrt{a} - 4)(\sqrt{a} + 4) ]

3. Запись дроби с разложенным числителем:
   Подставим разложение числителя в дробь: [ \frac{a - 16}{\sqrt{a} + 4} = \frac{(\sqrt{a} - 4)(\sqrt{a} + 4)}{\sqrt{a} + 4} ]

4. Сокращение дроби:
   Теперь можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе: [ \frac{(\sqrt{a} - 4)(\sqrt{a} + 4)}{\sqrt{a} + 4} = \sqrt{a} - 4 ] Обратите внимание, что сокращение возможно только если (\sqrt{a} + 4 \neq 0), то есть (\sqrt{a} \neq -4). Однако, поскольку (\sqrt{a}) обозначает неотрицательное значение (корень квадратный), условие (\sqrt{a} \neq -4) выполняется всегда.

Таким образом, сокращённое выражение для данной дроби будет (\sqrt{a} - 4).

Для сокращения дроби a-16/√a+4 необходимо вынести за скобки √a+4 из числителя:

(a-16)/(√a+4) = (a-16)(√a-4)/(√a+4)(√a-4) = (a√a - 4a - 16√a + 64)/(a - 16) = (a√a - 4a - 16√a + 64)/(a - 16)

Таким образом, дробь a-16/√a+4 после сокращения будет равна (a√a - 4a - 16√a + 64)/(a - 16).