Сократите дробь: 9-a/3+√a

Для сокращения дроби (9-a)/(3+√a) нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть (3-√a). Получится: (9-a)(3-√a) / (3+√a)(3-√a) = (27 - 9√a - 3a + a√a) / (9 - a) = (27 - 9√a - 3a + a√a) / (9 - a).

Для сокращения дроби 9 - a / 3 + √a, сначала нужно объединить числитель и знаменатель в один многочлен. Получим: (9 - a) / (3 + √a).

Далее, чтобы сократить дробь, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть на (3 - √a). Получим:

(9 - a) (3 - √a) / (3 + √a) (3 - √a) = (27 - 9√a - 3a + a√a) / (9 - a).

Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:

(27 - 9√a - 3a + a√a) / (9 - a) = (27 - 3a - 9√a + a√a) / (9 - a) = 27 - 3a - 9√a + a√a / 9 - a.

Таким образом, сокращенная дробь равна (27 - 3a - 9√a + a√a) / (9 - a).

Чтобы сократить дробь (\frac{9-a}{3+\sqrt{a}}), можно попытаться упростить её, выделив квадрат суммы или разности в числителе. Для этого рассмотрим выражение (9 - a) и попробуем представить его в виде разности квадратов, которая может помочь упростить деление на (3 + \sqrt{a}).

Выражение (9 - a) можно переписать как: [ 9 - a = (3)^2 - (\sqrt{a})^2 ]

Теперь применим формулу разности квадратов (x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)): [ (3)^2 - (\sqrt{a})^2 = (3 - \sqrt{a})(3 + \sqrt{a}) ]

Теперь мы можем переписать исходную дробь, используя полученное упрощение числителя: [ \frac{9-a}{3+\sqrt{a}} = \frac{(3 - \sqrt{a})(3 + \sqrt{a})}{3+\sqrt{a}} ]

Заметим, что в числителе и знаменателе присутствует общий множитель (3 + \sqrt{a}). При условии, что (3 + \sqrt{a} \neq 0) (то есть (\sqrt{a} \neq -3), что всегда верно, так как (\sqrt{a}) по определению не может быть отрицательным), мы можем сократить дробь на этот множитель: [ \frac{(3 - \sqrt{a})(3 + \sqrt{a})}{3+\sqrt{a}} = 3 - \sqrt{a} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{9-a}{3+\sqrt{a}}) будет: [ 3 - \sqrt{a} ]

Это окончательный ответ.