Сократите дробь 7х2+11х-6/9-49х2

Для сокращения дроби (7x^2 + 11x - 6) / (9 - 49x^2) нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители:

7x^2 + 11x - 6 = (7x - 2)(x + 3) 9 - 49x^2 = (3 + 7x)(3 - 7x)

После этого дробь примет вид:

(7x - 2)(x + 3) / (3 + 7x)(3 - 7x)

Затем можно сократить общие множители:

(7x - 2)(x + 3) / (3 + 7x)(3 - 7x) = (7x - 2)(x + 3) / (3 + 7x)(3 - 7x)

Таким образом, дробь не может быть дальше упрощена.

Чтобы сократить дробь (\frac{7x^2 + 11x - 6}{9 - 49x^2}), сначала нужно упростить числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель: (7x^2 + 11x - 6)

Для упрощения ((7x^2 + 11x - 6)), попробуем разложить трехчлен на множители. Ищем два числа, произведение которых равно (7 \times (-6) = -42), а сумма равна (11). Эти числа (14) и (-3).

Разделим средний член на два слагаемых, используя найденные числа: [ 7x^2 + 14x - 3x - 6 ]

Теперь сгруппируем и вынесем общие множители: [ 7x(x + 2) - 3(x + 2) ]

Заметим, что ((x + 2)) является общим множителем: [ (7x - 3)(x + 2) ]

Знаменатель: (9 - 49x^2)

Знаменатель представляет собой разность квадратов, которая может быть разложена по формуле (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)): [ 9 - 49x^2 = (3)^2 - (7x)^2 = (3 - 7x)(3 + 7x) ]

Сокращение дроби

Теперь, когда числитель и знаменатель разложены на множители, дробь выглядит так: [ \frac{(7x - 3)(x + 2)}{(3 - 7x)(3 + 7x)} ]

Обратите внимание, что (3 - 7x) можно записать как (-(7x - 3)). Таким образом, дробь становится: [ \frac{(7x - 3)(x + 2)}{-(7x - 3)(3 + 7x)} ]

Мы можем сократить ((7x - 3)) в числителе и знаменателе, получив: [ -\frac{x + 2}{3 + 7x} ]

Это и будет сокращенная форма исходной дроби.