СОКРАТИТЕ ДРОБЬ 7b²+11b-6/9-49b²
СОКРАТИТЕ ДРОБЬ 7b²+11b-6/9-49b²
Для того чтобы сократить дробь (\frac{7b^2 + 11b - 6}{9 - 49b^2}), необходимо сначала разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно.
Числитель: (7b^2 + 11b - 6).
Мы ищем два числа, произведение которых равно (7 \times (-6) = -42), и сумма которых равна (11). Эти числа — (14) и (-3).
Теперь перепишем средний член (11b) как сумму двух членов, используя найденные числа:
[7b^2 + 14b - 3b - 6.]
Теперь сгруппируем и вынесем общий множитель в каждой паре:
[7b(b + 2) - 3(b + 2).]
Выносим общий множитель ((b + 2)):
[(7b - 3)(b + 2).]
Знаменатель: (9 - 49b^2).
Это выражение можно разложить как разность квадратов:
[9 - 49b^2 = (3)^2 - (7b)^2.]
Используя формулу разности квадратов, ((a^2 - b^2 = (a - b)(a + b))), разложим:
[(3 - 7b)(3 + 7b).]
Теперь дробь выглядит следующим образом:
[\frac{(7b - 3)(b + 2)}{(3 - 7b)(3 + 7b)}.]
Обратите внимание, что (3 - 7b) можно записать как (-1(7b - 3)). Таким образом, мы можем упростить дробь:
[\frac{(7b - 3)(b + 2)}{-(7b - 3)(3 + 7b)}.]
Сокращая общий множитель ((7b - 3)) в числителе и знаменателе, получаем:
[\frac{b + 2}{-(3 + 7b)}.]
Чтобы упростить выражение, можно вынести минус в числитель:
[\frac{-(b + 2)}{3 + 7b} = \frac{-b - 2}{3 + 7b}.]
Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{7b^2 + 11b - 6}{9 - 49b^2}) равна (\frac{-b - 2}{3 + 7b}).
Для сокращения дроби ( \frac{7b^2 + 11b - 6}{9 - 49b^2} ) нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.
Числитель ( 7b^2 + 11b - 6 ) можно разложить на множители следующим образом: ( (7b - 2)(b + 3) ).
Знаменатель ( 9 - 49b^2 ) является разностью квадратов и может быть представлен как ( (3 - 7b)(3 + 7b) ).
После этого дробь примет вид ( \frac{(7b - 2)(b + 3)}{(3 - 7b)(3 + 7b)} ).
Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае у нас нет общих множителей, поэтому дробь уже находится в наименьшем виде и не может быть дальше упрощена.
