Сократите дробь 50(Степень n+1)/2(Степень n-3)*5(Степень 2n+1) И Объянение, пожалуйста

Чтобы сократить дробь (\frac{50^{n+1}}{2^{n-3} \cdot 5^{2n+1}}), мы начнем с разложения чисел на простые множители и упростим выражение.

Шаг 1: Разложение на простые множители

1. (50) можно разложить на простые множители как (50 = 2 \times 5^2).
2. Таким образом, (50^{n+1} = (2 \times 5^2)^{n+1} = 2^{n+1} \times 5^{2(n+1)}).

Теперь выразим дробь с учетом разложения на простые множители:

[ \frac{2^{n+1} \times 5^{2(n+1)}}{2^{n-3} \times 5^{2n+1}} ]

Шаг 2: Упростим дробь

1. Сократим степень основания (2):

[ \frac{2^{n+1}}{2^{n-3}} = 2^{(n+1) - (n-3)} = 2^{4} ]

1. Сократим степень основания (5):

[ \frac{5^{2(n+1)}}{5^{2n+1}} = 5^{2(n+1) - (2n+1)} = 5^{2n+2 - 2n - 1} = 5^{1} = 5 ]

Шаг 3: Запишем окончательный ответ

Теперь, объединив полученные результаты, мы получаем:

[ 2^{4} \times 5 = 16 \times 5 = 80 ]

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{50^{n+1}}{2^{n-3} \cdot 5^{2n+1}}) равна (80).

Заключение

Мы сократили дробь, используя разложение на простые множители и свойства степеней, что позволило нам упростить выражение до числового значения.

Для сокращения данной дроби нам необходимо разложить числитель и знаменатель на простые множители.

Числитель: 50^(n+1) = 25^(2)(5^n) Знаменатель: 2^(n-3)5^(2n+1) = 2^(n-3)5^(2)*5^(2n)

Теперь подставим разложенные множители обратно в исходное выражение: (25^25^n) / (2^(n-3)5^25^2n)

Сокращаем общие множители: (5^n) / (2^(n-3)*5^(2n))

Далее используем свойства степеней: 5^(n) / 2^(n-3) 5^(2n) = 5^(n) / 2^(n-3) 5^(2n) = 5^(n) / 2^(n-3) 5^(n) 5^(n) = 5^(n) / 2^(n-3) 5^(n) = 5^(n) / 5^(n) 2^(n-3) = 2^(n-3)

Таким образом, сокращенная дробь равна 2^(n-3).