Сократите дробь: 4c^2 + 7c - 2 1 - 16c^2 желательно поподробней

Для сокращения данной дроби нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно.

Чтобы разложить числитель, нужно найти два числа, произведение которых равно произведению первого и последнего коэффициентов. В данном случае это числа 8 и -1, так как 8*$-1$ = -8 и 8-1 = 7, что соответствует коэффициентам 4 и -2. Теперь мы можем разложить числитель на два множителя: 4c^2 + 8c - c - 2.

Теперь разложим знаменатель. Для этого найдем два числа, произведение которых равно произведению первого и последнего коэффициентов. В данном случае это числа 4 и -4, так как 4*$-4$ = -16 и 4-$-4$ = 8, что соответствует коэффициентам 1 и -16. Теперь мы можем разложить знаменатель на два множителя: 1 - 4c^2 + 4c - c.

Теперь дробь примет вид: $4c^2+8c-c-2$ / $1-4c^2+4c-c$.

Теперь можно сократить числитель и знаменатель, упростив дробь.

Давайте рассмотрим дробь $\frac{4c^2+7c-2}{1-16c^2}$ и попробуем её упростить.

Для начала рассмотрим числитель $4c^2+7c-2$. Нам нужно разложить его на множители. Для этого мы используем метод разложения на множители через нахождение корней квадратного уравнения.

Итак, $4c^2+7c-2$ — это квадратное уравнение вида $a{x}^2+bx+c$, где $a=4$, $b=7$, $c=-2$.

Для нахождения корней этого уравнения используем формулу: $c=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Подставим значения: $c=\frac{-7\pm \sqrt{7^2-4\cdot 4\cdot (-2)}}{2\cdot 4}$ $c=\frac{-7\pm \sqrt{49+32}}{8}$ $c=\frac{-7\pm \sqrt{81}}{8}$ $c=\frac{-7\pm 9}{8}$

Теперь найдём оба корня уравнения: $c_1=\frac{-7+9}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ $c_2=\frac{-7-9}{8}=\frac{-16}{8}=-2$

Теперь у нас есть корни $c=\frac{1}{4}$ и $c=-2$. Это позволяет нам разложить многочлен $4c^2+7c-2$ на множители: $4c^2+7c-2=4(c-\frac{1}{4})(c+2)$

Приведём множители к общему виду: $4c^2+7c-2=(4c-1)(c+2)$

Теперь рассмотрим знаменатель $1-16c^2$. Он также является разностью квадратов: $1-16c^2=(1{)}^2-(4c{)}^2=(1+4c)(1-4c)$

Теперь подставим разложенные множители в исходную дробь: $\frac{4c^2+7c-2}{1-16c^2}=\frac{(4c-1)(c+2)}{(1+4c)(1-4c)}$

Заметим, что $(1-4c$) можно записать как $-(4c-1$): $1-4c=-(4c-1)$

Тогда дробь принимает вид: $\frac{(4c-1)(c+2)}{(1+4c)(-(4c-1))}=\frac{(4c-1)(c+2)}{-(4c-1)(1+4c)}$

Сократим общий множитель $(4c-1$): $=\frac{c+2}{-(1+4c)}$

Приведём знаменатель к стандартному виду: $=-\frac{c+2}{1+4c}$

Таким образом, сокращённая форма дроби $\frac{4c^2+7c-2}{1-16c^2}$ будет: $-\frac{c+2}{1+4c}$

Это окончательный ответ.