Сократите дробь (3x+7)^2-(3x-7)^2/x

(3x + 7) + (3x - 7) / x = 6x / x = 6

Для того чтобы сократить дробь (\frac{(3x+7)^2 - (3x-7)^2}{x}), сначала упростим числитель. Обратим внимание, что числитель представляет собой разность квадратов двух выражений. Разность квадратов (a^2 - b^2) можно записать как ((a - b)(a + b)).

В нашем случае: [a = 3x + 7 ] [b = 3x - 7 ]

Тогда: [ (3x+7)^2 - (3x-7)^2 = [(3x+7) - (3x-7)][(3x+7) + (3x-7)] ]

Рассчитаем каждое слагаемое: [ (3x+7) - (3x-7) = 3x + 7 - 3x + 7 = 14 ] [ (3x+7) + (3x-7) = 3x + 7 + 3x - 7 = 6x ]

Таким образом, числитель можно записать как произведение: [ (3x+7)^2 - (3x-7)^2 = 14 \cdot 6x = 84x ]

Теперь упростим дробь: [ \frac{(3x+7)^2 - (3x-7)^2}{x} = \frac{84x}{x} ]

Так как (x \neq 0), можно сократить (x) в числителе и знаменателе: [ \frac{84x}{x} = 84 ]

Следовательно, упрощенная форма данной дроби: [ \boxed{84} ]

Для того чтобы сократить данную дробь, необходимо сначала разложить разность квадратов в числителе. Разность квадратов имеет вид (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

Исходная дробь: ((3x + 7)^2 - (3x - 7)^2) / x

Разложим квадраты: (3x + 7)^2 = (3x)^2 + 2 3x 7 + 7^2 = 9x^2 + 42x + 49 (3x - 7)^2 = (3x)^2 - 2 3x 7 + 7^2 = 9x^2 - 42x + 49

Подставим в исходную дробь: ((9x^2 + 42x + 49) - (9x^2 - 42x + 49)) / x (9x^2 + 42x + 49 - 9x^2 + 42x - 49) / x (84x) / x 84

Итак, исходная дробь равна 84 при условии, что x не равно нулю.