Сократите дробь $3x+7$^2-$3x-7$^2/x

$3x+7$ + $3x-7$ / x = 6x / x = 6

Для того чтобы сократить дробь $\frac{(3x+7{)}^2-(3x-7{)}^2}{x}$, сначала упростим числитель. Обратим внимание, что числитель представляет собой разность квадратов двух выражений. Разность квадратов $a^2-b^2$ можно записать как $(a-b$$a+b$).

В нашем случае: $a=3x+7$ $b=3x-7$

Тогда: $(3x+7{)}^2-(3x-7{)}^2=[(3x+7)-(3x-7)$$(3x+7)+(3x-7)$ ]

Рассчитаем каждое слагаемое: $(3x+7)-(3x-7)=3x+7-3x+7=14$ $(3x+7)+(3x-7)=3x+7+3x-7=6x$

Таким образом, числитель можно записать как произведение: $(3x+7{)}^2-(3x-7{)}^2=14\cdot 6x=84x$

Теперь упростим дробь: $\frac{(3x+7{)}^2-(3x-7{)}^2}{x}=\frac{84x}{x}$

Так как $x\ne 0$, можно сократить $x$ в числителе и знаменателе: $\frac{84x}{x}=84$

Следовательно, упрощенная форма данной дроби: $\boxed{{\displaystyle 84}}$

Для того чтобы сократить данную дробь, необходимо сначала разложить разность квадратов в числителе. Разность квадратов имеет вид $a-b$$a+b$ = a^2 - b^2.

Исходная дробь: $(3x+7$^2 - $3x-7$^2) / x

Разложим квадраты: $3x+7$^2 = $3x$^2 + 2 3x 7 + 7^2 = 9x^2 + 42x + 49 $3x-7$^2 = $3x$^2 - 2 3x 7 + 7^2 = 9x^2 - 42x + 49

Подставим в исходную дробь: $(9x^2+42x+49$ - $9x^2-42x+49$) / x $9x^2+42x+49-9x^2+42x-49$ / x $84x$ / x 84

Итак, исходная дробь равна 84 при условии, что x не равно нулю.