Сократите дробь: (3у^2+2у-1)/(5у+5)
Сократите дробь: (3у^2+2у-1)/(5у+5)
Чтобы сократить дробь (\frac{3y^2 + 2y - 1}{5y + 5}), нужно выполнить несколько шагов.
Факторизация числителя:
Рассмотрим числитель (3y^2 + 2y - 1). Нам нужно разложить его на множители.
Ищем два числа, произведение которых равно (3 \times (-1) = -3), а сумма равна коэффициенту перед (y), то есть 2.
Эти числа - 3 и -1. Используем их, чтобы разложить числитель:
[ 3y^2 + 2y - 1 = 3y^2 + 3y - y - 1 ]
Группируем и выносим общий множитель в каждой паре:
[ = 3y(y + 1) - 1(y + 1) ]
Теперь можно вынести общий множитель ((y + 1)):
[ = (3y - 1)(y + 1) ]
Факторизация знаменателя:
Рассмотрим знаменатель (5y + 5). Видно, что в этом выражении можно вынести общий множитель 5:
[ 5y + 5 = 5(y + 1) ]
Сокращение дроби:
Теперь, когда оба - числитель и знаменатель - разложены на множители, мы можем сократить дробь, убрав общий множитель ((y + 1)):
[ \frac{(3y - 1)(y + 1)}{5(y + 1)} = \frac{3y - 1}{5} ]
Таким образом, сокращённая форма дроби (\frac{3y^2 + 2y - 1}{5y + 5}) равна (\frac{3y - 1}{5}), при условии, что (y \neq -1) (чтобы знаменатель изначальной дроби не обращался в ноль).
Для сокращения дроби (3у^2+2у-1)/(5у+5) нужно разложить числитель на множители и выделить общий множитель с числителем. Получится: (3у^2+2у-1)/(5у+5) = (3у^2+2у-1)/(5(у+1)) = (3у-1)(у+1)/5(у+1) = (3у-1)/5.
Для сокращения дроби (3у^2+2у-1)/(5у+5) нужно сначала разложить числитель на множители, чтобы выделить общие сомножители с знаменателем.
Дробь (3у^2+2у-1)/(5у+5) можно представить как (3у^2+2у-1)/(5(у+1)).
Теперь выделим общий множитель у+1 в числителе и знаменателе: (3у^2+2у-1)/(5(у+1)) = ((у+1)(3у-1))/(5(у+1)).
После сокращения общего множителя (у+1) получим окончательный ответ: (3у-1)/5.
Таким образом, сокращенная форма исходной дроби (3у^2+2у-1)/(5у+5) равна (3у-1)/5.
