Сократите дробь 14a⁴b/49a³b² 3x/x²+4x y²-z²/2y+2z

1. 14a⁴b/49a³b² = (14/49) (a⁴/a³) (b/b²) = (2/7) a^(4-3) b^(1-2) = 2/7a 1/b = 2/7a 1/b = 2a/7b

2. 3x/x²+4x = 3x/(x(x + 4)) = 3/(x + 4)

3. y²-z²/2y+2z = (y-z)(y+z)/(2(y+z)) = (y-z)/2

Хорошо, давайте сократим каждую из этих дробей по очереди.

1. Дробь: ( \frac{14a^4b}{49a^3b^2} )

   Чтобы сократить дробь, нужно найти общий множитель в числителе и знаменателе.

   • Числитель: ( 14a^4b )
   • Знаменатель: ( 49a^3b^2 )

   Найдем общий множитель для чисел 14 и 49. Это число 7:

   [ \frac{14}{49} = \frac{2}{7} ]

   Теперь сократим степени переменных. Для ( a^4 ) и ( a^3 ):

   [ \frac{a^4}{a^3} = a^{4-3} = a ]

   Для ( b ) и ( b^2 ):

   [ \frac{b}{b^2} = b^{1-2} = \frac{1}{b} ]

   Таким образом, сокращенная дробь будет:

   [ \frac{2a}{7b} ]

2. Дробь: ( \frac{3x}{x^2 + 4x} )

   Здесь нужно сначала упростить знаменатель. Рассмотрим ( x^2 + 4x ):

   Выносим ( x ) за скобки:

   [ x(x + 4) ]

   Теперь дробь выглядит так:

   [ \frac{3x}{x(x + 4)} ]

   Сократим ( x ) в числителе и знаменателе:

   [ \frac{3}{x + 4} ]

3. Дробь: ( \frac{y^2 - z^2}{2y + 2z} )

   В числителе мы видим разность квадратов, которая раскладывается по формуле:

   [ y^2 - z^2 = (y - z)(y + z) ]

   В знаменателе можно вынести 2 за скобки:

   [ 2(y + z) ]

   Таким образом, дробь становится:

   [ \frac{(y - z)(y + z)}{2(y + z)} ]

   Сокращаем ( y + z ) в числителе и знаменателе:

   [ \frac{y - z}{2} ]

Итак, сокращенные дроби:

1. ( \frac{2a}{7b} )
2. ( \frac{3}{x + 4} )
3. ( \frac{y - z}{2} )