Сократите дробь 100^n+2 /10^2n+3
Сократите дробь 100^n+2 /10^2n+3
Для сокращения данной дроби выразим числитель и знаменатель в виде степеней числа 10. Имеем:
100^n+2 = 10^(2n + 2) 10^2n+3 = 10^(2n + 3)
Таким образом, дробь 100^n+2 /10^2n+3 равна 10^(2n + 2) / 10^(2n + 3).
Теперь используем свойство степени: a^m / a^n = a^(m-n). Применяя это свойство к нашей дроби, получаем:
10^(2n + 2) / 10^(2n + 3) = 10^(2n + 2 - 2n - 3) = 10^(-1) = 1/10
Итак, сокращенный вид данной дроби равен 1/10.
Чтобы сократить дробь (\frac{100^n + 2}{10^{2n} + 3}), нужно упростить ее, используя свойства степеней и проверить, есть ли общие множители в числителе и знаменателе.
Первое, что стоит заметить, это то, что (100^n) можно записать как ((10^2)^n = 10^{2n}). Таким образом, дробь принимает вид:
[ \frac{10^{2n} + 2}{10^{2n} + 3} ]
Теперь видно, что числитель и знаменатель имеют очень похожие структуры, но они не идентичны. Попробуем рассмотреть их подробнее:
Сравнивая числитель и знаменатель:
Общих множителей нет, кроме 1, так как разница между ними равна 1, и это не является фактором, который можно сократить.
Следовательно, дробь (\frac{10^{2n} + 2}{10^{2n} + 3}) уже находится в несократимом виде, и дальнейшее упрощение невозможно без дополнительных условий или информации о (n).
Таким образом, ответ заключается в том, что дробь не может быть сокращена при общем виде (n).
Дробь можно сократить до 10^n/10^(2n+3).
