Сократите Дробь: 1-2с/c3-1 - c-1/c3+c+1

Для решения задачи по сокращению дроби, начнем с анализа каждого из выражений по отдельности.

Первое выражение: (\frac{1 - 2c}{c^3 - 1})

1. Числитель: (1 - 2c) уже упрощен до предела.
2. Знаменатель: (c^3 - 1). Это разность кубов, которая раскладывается по формуле (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)). В данном случае (a = c) и (b = 1): [ c^3 - 1 = (c - 1)(c^2 + c + 1) ] Таким образом, дробь становится: [ \frac{1 - 2c}{(c - 1)(c^2 + c + 1)} ]

Второе выражение: (\frac{c - 1}{c^3 + c + 1})

1. Числитель: (c - 1) уже упрощен до предела.
2. Знаменатель: (c^3 + c + 1). Это выражение можно заметить как (c^3 + c + 1). Однако, это не является стандартной формулой и не раскладывается на простые множители напрямую.

Теперь объединим оба выражения, чтобы упростить задачу: [ \frac{1 - 2c}{(c - 1)(c^2 + c + 1)} - \frac{c - 1}{c^3 + c + 1} ]

Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением всех уникальных множителей знаменателей: [ (c - 1)(c^2 + c + 1)(c^3 + c + 1) ]

Приведем дроби к общему знаменателю: Первая дробь: [ \frac{1 - 2c}{(c - 1)(c^2 + c + 1)} \cdot \frac{c^3 + c + 1}{c^3 + c + 1} = \frac{(1 - 2c)(c^3 + c + 1)}{(c - 1)(c^2 + c + 1)(c^3 + c + 1)} ]

Вторая дробь: [ \frac{c - 1}{c^3 + c + 1} \cdot \frac{(c - 1)(c^2 + c + 1)}{(c - 1)(c^2 + c + 1)} = \frac{(c - 1)^2(c^2 + c + 1)}{(c - 1)(c^2 + c + 1)(c^3 + c + 1)} ]

Теперь у нас общий знаменатель, и мы можем объединить дроби: [ \frac{(1 - 2c)(c^3 + c + 1) - (c - 1)^2(c^2 + c + 1)}{(c - 1)(c^2 + c + 1)(c^3 + c + 1)} ]

Теперь необходимо раскрыть скобки в числителе и упростить выражение. Однако, это будет довольно громоздко и может не привести к значительному упрощению. Поэтому часто в таких случаях на экзаменах или тестах ответ оставляют в виде: [ \frac{(1 - 2c)(c^3 + c + 1) - (c - 1)^2(c^2 + c + 1)}{(c - 1)(c^2 + c + 1)(c^3 + c + 1)} ]

Таким образом, сокращение дроби в данном случае в явном виде без полного раскрытия и упрощения числителя может остаться на этом шаге.

Для сокращения дроби нужно привести обе дроби к общему знаменателю и затем выразить их в виде одной дроби.

Для первой дроби c-1/c^3+c+1 можно умножить числитель и знаменатель на c^2+c+1:

(c-1)(c^2+c+1) / [(c^3+c+1)(c^2+c+1)]

= (c^3+c+1-c^2-c-1) / (c^5+c^3+c^2+c+c^2+c+1)

= c^3-c^2 / c^5+2c^3+2c^2+c+1

= c^2(c-1) / c^2(c^3+2c+2+1)

= c-1 / c^3+2c+3

Аналогично для второй дроби 1-2c/c^3-1:

(1-2c) / (c^3-1)

= (1-2c) / [(c-1)(c^2+c+1)]

= (1-2c) / (c-1)(c^2+c+1)

Теперь выражаем обе дроби в виде одной:

(c-1) / (c^3+2c+3) - (1-2c) / (c-1)(c^2+c+1)

= [(c-1)(c-1)-(1-2c)(c^2+c+1)] / (c-1)(c^2+c+1)(c^3+2c+3)

= (c^2-c-c+1-2c^3-2c^2-2c+c^2+c-1) / (c^3+2c+3)(c^2+c+1)

= (-2c^3-2c^2+2c^2-c-2c+1) / (c^3+2c+3)(c^2+c+1)

= -2c^3-c-2c+1 / (c^3+2c+3)(c^2+c+1)

Таким образом, сокращенная дробь равна (-2c^3-c-2c+1) / (c^3+2c+3)(c^2+c+1).