сократите дробь 1) 15x²y^6/9x³y⁴ 2) b²+10b+25/5b+25 3) 4-y²/y²-4y+4
сократите дробь 1) 15x²y^6/9x³y⁴ 2) b²+10b+25/5b+25 3) 4-y²/y²-4y+4
1) (5/3xy^2) 2) (b+5)/(b+5) 3) (2-y)/(y-2)
Давайте сократим каждую из предложенных дробей:
1) ( \frac{15x^2y^6}{9x^3y^4} )
Для начала разберёмся с числителем и знаменателем отдельно. В числителе у нас (15x^2y^6), а в знаменателе (9x^3y^4). Сначала сократим числовые коэффициенты: [ \frac{15}{9} = \frac{5}{3} ] Теперь рассмотрим переменные. Мы можем сократить (x^2) и (y^4), ведь они присутствуют и в числителе, и в знаменателе: [ \frac{x^2}{x^3} = \frac{1}{x}, \quad \frac{y^6}{y^4} = y^2 ] Итак, у нас остаётся: [ \frac{5}{3} \cdot \frac{y^2}{x} = \frac{5y^2}{3x} ]
2) ( \frac{b^2 + 10b + 25}{5b + 25} )
Сперва заметим, что числитель является полным квадратом: [ b^2 + 10b + 25 = (b + 5)^2 ] В знаменателе вынесем общий множитель: [ 5b + 25 = 5(b + 5) ] Теперь дробь принимает вид: [ \frac{(b + 5)^2}{5(b + 5)} ] Можно сократить на (b + 5), при условии что (b \neq -5) (чтобы избежать деления на ноль): [ \frac{b + 5}{5} ]
3) ( \frac{4 - y^2}{y^2 - 4y + 4} )
В числителе можно заметить разность квадратов: [ 4 - y^2 = -(y^2 - 4) = -(y^2 - 2^2) = -((y - 2)(y + 2)) ] В знаменателе имеем полный квадрат: [ y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2 ] Таким образом, дробь принимает вид: [ \frac{-(y - 2)(y + 2)}{(y - 2)^2} ] Сокращаем на (y - 2), предполагая (y \neq 2): [ \frac{-(y + 2)}{y - 2} ] Это и есть окончательный ответ для третьей дроби.
1) Для сокращения дроби 15x²y^6 / 9x³y⁴, сначала разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. НОД(15, 9) = 3, НОД(x², x³) = x², НОД(y^6, y^4) = y^4. После сокращения получим (15 / 3) (x² / x³) (y^6 / y^4) = 5/x * y^2.
2) Для сокращения дроби b² + 10b + 25 / 5b + 25, можно заметить, что числитель является квадратным триномом, а знаменатель - суммой квадратов. Это дает возможность привести дробь к виду (b + 5)² / 5(b + 5). После сокращения получим (b + 5) / 5.
3) Для сокращения дроби 4 - y² / y² - 4y + 4, сначала разложим разность квадратов в числителе: 4 - y² = (2 + y)(2 - y). Затем разложим знаменатель на множители: y² - 4y + 4 = (y - 2)². После сокращения получим (2 + y) / (y - 2).
