Сократить дробь 1) 4а+8b ______ 4a 2) x^2 - 25 _______ 2x-10 3) 6^5 - b^3 ________ b^2-b^4 4) 4p^2-28pq+49q^2...

1) 1 + 2b/a 2) x + 5 3) 6^2 + 6^4 + b^3/b^2 4) 7 + 7q/p

Разберем каждый из примеров по порядку:

1. Сократить дробь $\frac{4a+8b}{4a}$:

Для упрощения дроби нужно найти общий множитель числителя и знаменателя и разделить на него.

Числитель: $4a+8b$ Знаменатель: $4a$

В числителе можно вынести общий множитель 4: $4(a+2b)$

Тогда дробь примет следующий вид: $\frac{4(a+2b)}{4a}$

Сокращаем на 4: $\frac{a+2b}{a}$

Таким образом, упрощенная форма дроби: $\frac{a+2b}{a}=1+\frac{2b}{a}$

1. Сократить дробь $\frac{x^2-25}{2x-10}$:

Для начала разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: $x^2-25$ Это разность квадратов, которую можно разложить как: $(x-5)(x+5)$

Знаменатель: $2x-10$ Вынесем общий множитель 2: $2(x-5)$

Теперь дробь принимает вид: $\frac{(x-5)(x+5)}{2(x-5)}$

Сокращаем на общий множитель $(x-5$): $\frac{x+5}{2}$

Таким образом, упрощенная форма дроби: $\frac{x+5}{2}$

1. Сократить дробь $\frac{6^5-b^3}{b^2-b^4}$:

Числитель: $6^5-b^3$ Здесь нет очевидного разложения на множители, так как $6^5$ и $b^3$ не имеют общего множителя.

Знаменатель: $b^2-b^4$ Вынесем общий множитель $b^2$: $b^2(1-b^2)$

Теперь дробь принимает вид: $\frac{6^5-b^3}{b^2(1-b^2)}$

Так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей и не могут быть сокращены далее, дробь остается в этом виде: $\frac{6^5-b^3}{b^2(1-b^2)}$

1. Сократить дробь $\frac{4p^2-28pq+49q^2}{49q^2-4p^2}$:

Для начала разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: $4p^2-28pq+49q^2$ Заметим, что это полный квадрат: $(2p-7q{)}^2$

Знаменатель: $49q^2-4p^2$ Это разность квадратов, которую можно разложить как: $(7q{)}^2-(2p{)}^2=(7q-2p)(7q+2p)$

Теперь дробь принимает вид: $\frac{(2p-7q{)}^2}{(7q-2p)(7q+2p)}$

Заметим, что $7q-2p=-(2p-7q$), тогда дробь можно записать следующим образом: $\frac{(2p-7q{)}^2}{-(2p-7q)(7q+2p)}=-\frac{(2p-7q)}{(7q+2p)}$

Таким образом, упрощенная форма дроби: $-\frac{2p-7q}{7q+2p}$

Эти шаги показывают, как можно упрощать дроби, используя различные методы алгебраического разложения и сокращения.

1) 4a + 8b / 4a = 4$a+2b$ / 4a = a + 2b

2) x^2 - 25 / 2x - 10 = $x+5$$x-5$ / 2$x-5$ = $x+5$ / 2

3) 6^5 - b^3 / b^2 - b^4 = 7776 - b^3 / b^2$1-b^2$ = 7776 - b^3 / b^2$1-b$$1+b$

4) 4p^2 - 28pq + 49q^2 / 49q^2 - 4p^2 = $2p-7q$^2 / $7q-2p$$7q+2p$