Сократить дробь 1) 4а+8b ______ 4a 2) x^2 - 25 _______ 2x-10 3) 6^5 - b^3 ________ b^2-b^4 4) 4p^2-28pq+49q^2...

1) 1 + 2b/a 2) x + 5 3) 6^2 + 6^4 + b^3/b^2 4) 7 + 7q/p

Разберем каждый из примеров по порядку:

1. Сократить дробь (\frac{4a + 8b}{4a}):

Для упрощения дроби нужно найти общий множитель числителя и знаменателя и разделить на него.

Числитель: (4a + 8b) Знаменатель: (4a)

В числителе можно вынести общий множитель 4: [4(a + 2b)]

Тогда дробь примет следующий вид: [\frac{4(a + 2b)}{4a}]

Сокращаем на 4: [\frac{a + 2b}{a}]

Таким образом, упрощенная форма дроби: [\frac{a + 2b}{a} = 1 + \frac{2b}{a}]

1. Сократить дробь (\frac{x^2 - 25}{2x - 10}):

Для начала разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: (x^2 - 25) Это разность квадратов, которую можно разложить как: [(x - 5)(x + 5)]

Знаменатель: (2x - 10) Вынесем общий множитель 2: [2(x - 5)]

Теперь дробь принимает вид: [\frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x - 5)}]

Сокращаем на общий множитель ((x - 5)): [\frac{x + 5}{2}]

Таким образом, упрощенная форма дроби: [\frac{x + 5}{2}]

1. Сократить дробь (\frac{6^5 - b^3}{b^2 - b^4}):

Числитель: (6^5 - b^3) Здесь нет очевидного разложения на множители, так как (6^5) и (b^3) не имеют общего множителя.

Знаменатель: (b^2 - b^4) Вынесем общий множитель (b^2): [b^2(1 - b^2)]

Теперь дробь принимает вид: [\frac{6^5 - b^3}{b^2(1 - b^2)}]

Так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей и не могут быть сокращены далее, дробь остается в этом виде: [\frac{6^5 - b^3}{b^2(1 - b^2)}]

1. Сократить дробь (\frac{4p^2 - 28pq + 49q^2}{49q^2 - 4p^2}):

Для начала разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: (4p^2 - 28pq + 49q^2) Заметим, что это полный квадрат: [(2p - 7q)^2]

Знаменатель: (49q^2 - 4p^2) Это разность квадратов, которую можно разложить как: [(7q)^2 - (2p)^2 = (7q - 2p)(7q + 2p)]

Теперь дробь принимает вид: [\frac{(2p - 7q)^2}{(7q - 2p)(7q + 2p)}]

Заметим, что (7q - 2p = -(2p - 7q)), тогда дробь можно записать следующим образом: [\frac{(2p - 7q)^2}{-(2p - 7q)(7q + 2p)} = -\frac{(2p - 7q)}{(7q + 2p)}]

Таким образом, упрощенная форма дроби: [-\frac{2p - 7q}{7q + 2p}]

Эти шаги показывают, как можно упрощать дроби, используя различные методы алгебраического разложения и сокращения.

1) 4a + 8b / 4a = 4(a + 2b) / 4a = a + 2b

2) x^2 - 25 / 2x - 10 = (x + 5)(x - 5) / 2(x - 5) = (x + 5) / 2

3) 6^5 - b^3 / b^2 - b^4 = 7776 - b^3 / b^2(1 - b^2) = 7776 - b^3 / b^2(1 - b)(1 + b)

4) 4p^2 - 28pq + 49q^2 / 49q^2 - 4p^2 = (2p - 7q)^2 / (7q - 2p)(7q + 2p)