Разберем каждый из примеров по порядку:
- Сократить дробь :
Для упрощения дроби нужно найти общий множитель числителя и знаменателя и разделить на него.
Числитель:
Знаменатель:
В числителе можно вынести общий множитель 4:
Тогда дробь примет следующий вид:
Сокращаем на 4:
Таким образом, упрощенная форма дроби:
- Сократить дробь :
Для начала разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель:
Это разность квадратов, которую можно разложить как:
Знаменатель:
Вынесем общий множитель 2:
Теперь дробь принимает вид:
Сокращаем на общий множитель ):
Таким образом, упрощенная форма дроби:
- Сократить дробь :
Числитель:
Здесь нет очевидного разложения на множители, так как и не имеют общего множителя.
Знаменатель:
Вынесем общий множитель :
Теперь дробь принимает вид:
Так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей и не могут быть сокращены далее, дробь остается в этом виде:
- Сократить дробь :
Для начала разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель:
Заметим, что это полный квадрат:
Знаменатель:
Это разность квадратов, которую можно разложить как:
Теперь дробь принимает вид:
Заметим, что ), тогда дробь можно записать следующим образом:
Таким образом, упрощенная форма дроби:
Эти шаги показывают, как можно упрощать дроби, используя различные методы алгебраического разложения и сокращения.