Слова апельсин написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Девочка,играя, выложила их...

Чтобы найти вероятность того, что из букв слова "апельсин" получится слово "спаниель", начнем с анализа букв и комбинаций.

1. Исходное слово "апельсин":

   • Содержит буквы: А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н.

2. Искомое слово "спаниель":

   • Содержит буквы: С, П, А, Н, И, Е, Л, Ь.

Очевидно, что оба слова содержат одинаковый набор букв. Теперь нам нужно определить, сколько различных перестановок можно сделать с этими буквами и какова вероятность получить нужную комбинацию.

1. Общее количество перестановок:

   • Слово "апельсин" состоит из 8 букв, и все они различны. Количество всех возможных перестановок этих букв можно найти по формуле ( n! ), где ( n ) — количество элементов.
   • В данном случае ( n = 8 ), тогда общее количество перестановок всех 8 букв будет ( 8! ).

   [ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 ]

2. Количество благоприятных исходов:

   • Поскольку слово "спаниель" состоит из тех же 8 букв, но в определенной последовательности, то существует ровно 1 способ составить это слово.

3. Вероятность:

   • Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

   [ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{8!} ]

   Подставим значение факториала:

   [ P = \frac{1}{40320} ]

Таким образом, вероятность того, что девочка случайным образом сложит из букв слова "апельсин" слово "спаниель", составляет (\frac{1}{40320}).

Для того чтобы найти вероятность того, что получится слово "спаниель", нужно сначала определить количество возможных перестановок букв в слове "апельсин".

Слово "апельсин" содержит 8 букв, из которых 2 буквы "е" и 2 буквы "н". Поэтому общее количество перестановок букв в слове "апельсин" равно 8! / (2! * 2!) = 5040 (где 8! - факториал числа 8).

Теперь определим сколько из этих перестановок будут содержать слово "спаниель". Слово "спаниель" содержит 8 букв, поэтому количество перестановок букв в слове "спаниель" равно 8! = 40320.

Таким образом, вероятность того, что получится слово "спаниель" при случайном выкладывании букв из слова "апельсин" равна 40320 / 5040 = 8/63 или примерно 0.127.