Скорость пассажирского поезда на 20 км/ч больше скорости товарного поезда, поэтому расстояние 700 км...

Для решения этой задачи обозначим скорость товарного поезда через ( v ) км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда будет ( v + 20 ) км/ч.

По условию задачи, пассажирский поезд проходит расстояние в 700 км на 4 часа быстрее, чем товарный. Используя формулу времени, которое равно отношению расстояния к скорости, получаем:

Для товарного поезда время в пути будет: [ t_{\text{товарный}} = \frac{700}{v} ]

Для пассажирского поезда время в пути будет: [ t_{\text{пассажирский}} = \frac{700}{v + 20} ]

По условию задачи, пассажирский поезд тратит на 4 часа меньше, чем товарный, поэтому: [ \frac{700}{v} - \frac{700}{v + 20} = 4 ]

Теперь решим это уравнение. Чтобы убрать дроби, домножим всё уравнение на ( v(v + 20) ): [ 700(v + 20) - 700v = 4v(v + 20) ]

Раскроем скобки: [ 700v + 14000 - 700v = 4v^2 + 80v ]

Упростим уравнение: [ 14000 = 4v^2 + 80v ]

Перенесём всё в одну сторону, чтобы привести к стандартному виду квадратного уравнения: [ 4v^2 + 80v - 14000 = 0 ]

Разделим уравнение на 4, чтобы упростить его: [ v^2 + 20v - 3500 = 0 ]

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = 20 ), ( c = -3500 ).

Посчитаем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \times 1 \times (-3500) = 400 + 14000 = 14400 ]

Корень из дискриминанта: [ \sqrt{D} = \sqrt{14400} = 120 ]

Теперь найдём корни уравнения: [ v_1 = \frac{-20 + 120}{2} = \frac{100}{2} = 50 ] [ v_2 = \frac{-20 - 120}{2} = \frac{-140}{2} = -70 ]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость товарного поезда равна 50 км/ч.

Пусть скорость товарного поезда равна V км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда будет равна V+20 км/ч.

Для пассажирского поезда время движения равно 700/(V+20) часов, а для товарного поезда время движения равно 700/V часов.

Условие задачи гласит, что пассажирский поезд проходит расстояние на 4 часа быстрее, чем товарный поезд. То есть:

700/(V+20) = 700/V - 4

Решив это уравнение, найдем скорость товарного поезда V.

Пусть скорость товарного поезда равна V км/ч, тогда скорость пассажирского поезда будет V+20 км/ч.

Запишем уравнение времени, которое потребуется каждому поезду на преодоление расстояния 700 км: 700 / (V+20) = 700 / V + 4

Упростим уравнение: 700V = 700(V+20) + 4V(V+20) 700V = 700V + 14000 + 4V^2 + 80V 4V^2 + 80V - 14000 = 0 V^2 + 20V - 3500 = 0

Решим уравнение квадратного типа: V = (-20 ± √(20^2 - 41(-3500))) / (2*1) V = (-20 ± √(400 + 14000)) / 2 V = (-20 ± √14400) / 2 V = (-20 ± 120) / 2

V1 = 100 км/ч (скорость товарного поезда) V2 = -140 км/ч (отрицательное значение скорости не подходит)

Итак, скорость товарного поезда равна 100 км/ч.