Скорость материальной точки движущейся прямолинейно изменяется по закону v(t)=1/6t^3-12t. В какой момент...

Для определения момента времени, когда ускорение движения будет наименьшим, необходимо найти производную скорости по времени и найти момент времени, при котором эта производная равна нулю.

Дано: v(t) = 1/6t^3 - 12t

Найдем производную скорости по времени для определения ускорения: a(t) = dv/dt = d/dt (1/6t^3 - 12t) = 1/2t^2 - 12

Теперь найдем момент времени, когда ускорение будет наименьшим. Для этого приравняем производную ускорения к нулю и найдем соответствующий момент времени: 1/2t^2 - 12 = 0 t^2 = 24 t = √24 ≈ 4.9

Таким образом, ускорение движения будет наименьшим при t ≈ 4.9 секунды, на промежутке от t1=10 с до t2=50 с.

Ускорение движения будет наименьшим в тот момент времени, когда производная скорости по времени равна нулю. То есть, когда a(t) = v'(t) = 0.

Чтобы определить момент времени, когда ускорение будет наименьшим, необходимо сначала найти выражение для ускорения. Ускорение — это производная скорости по времени. Дана функция скорости:

[ v(t) = \frac{1}{6}t^3 - 12t. ]

Найдем производную этой функции по времени ( t ):

[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{6}t^3 - 12t\right). ]

Вычислим производную каждого слагаемого:

1. Производная от (\frac{1}{6}t^3) равна (\frac{1}{6} \times 3t^2 = \frac{1}{2}t^2).
2. Производная от (-12t) равна (-12).

Таким образом, ускорение ( a(t) ) выражается как:

[ a(t) = \frac{1}{2}t^2 - 12. ]

Теперь необходимо найти момент времени ( t ), когда ускорение будет минимальным на интервале от ( t_1 = 10 ) до ( t_2 = 50 ).

Для этого найдем критические точки функции ускорения, решив уравнение:

[ a'(t) = 0. ]

Найдем производную ( a(t) ):

[ a'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}t^2 - 12\right) = t. ]

Решая уравнение ( a'(t) = 0 ), получаем:

[ t = 0. ]

Однако ( t = 0 ) не принадлежит интервалу ([10, 50]). Поэтому теперь нужно проверить значения ускорения на границах интервала.

Вычислим значения ускорения в точках ( t_1 = 10 ) и ( t_2 = 50 ):

1. ( a(10) = \frac{1}{2}(10)^2 - 12 = \frac{1}{2} \times 100 - 12 = 50 - 12 = 38. )

2. ( a(50) = \frac{1}{2}(50)^2 - 12 = \frac{1}{2} \times 2500 - 12 = 1250 - 12 = 1238. )

Соответственно, минимальное значение ускорения на отрезке ([10, 50]) достигается в точке ( t = 10 ) и равно 38. Таким образом, ускорение будет наименьшим в момент времени ( t = 10 ) секунд.