Скорость катера по озеру составляет 15 км/час. Найдите скорость течения реки, если за 2 часа по течению...

Обозначим скорость течения реки как V, тогда скорость катера по течению будет 15+V км/час, а против течения 15-V км/час.

Пусть расстояние, которое пройдет катер за 2 часа по течению, равно расстоянию, которое он пройдет за 3 часа против течения. Таким образом, получаем уравнение:

(15+V) 2 = (15-V) 3

30 + 2V = 45 - 3V

5V = 15

V = 3

Итак, скорость течения реки равна 3 км/час.

Скорость течения реки составляет 5 км/час.

Чтобы решить эту задачу, обозначим следующие переменные:

• ( v_b = 15 ) км/ч — скорость катера по озеру (то есть в стоячей воде).
• ( v_c ) — скорость течения реки, которую нужно найти.

Когда катер движется по течению реки, его скорость относительно берега составляет ( v_b + v_c ). Против течения — ( v_b - v_c ).

Согласно условиям задачи, катер за 2 часа по течению проходит тот же путь, что и за 3 часа против течения. Обозначим этот путь за ( S ).

Теперь составим два уравнения для пути ( S ):

1. По течению: [ S = (v_b + v_c) \times 2 ] Подставим известное значение ( v_b ): [ S = (15 + v_c) \times 2 ]

2. Против течения: [ S = (v_b - v_c) \times 3 ] Подставим известное значение ( v_b ): [ S = (15 - v_c) \times 3 ]

Поскольку оба выражения представляют один и тот же путь ( S ), приравняем их: [ (15 + v_c) \times 2 = (15 - v_c) \times 3 ]

Раскроем скобки: [ 30 + 2v_c = 45 - 3v_c ]

Приведём подобные слагаемые, добавив ( 3v_c ) к обеим частям уравнения: [ 30 + 2v_c + 3v_c = 45 ]

Получим: [ 30 + 5v_c = 45 ]

Вычтем 30 из обеих частей: [ 5v_c = 15 ]

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти ( v_c ): [ v_c = 3 ]

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.