Сколько трёхзначных чисел можно составить из трёх различных, не равных нулю цифр?

Для составления трехзначного числа из трех различных цифр, не равных нулю, мы можем выбирать цифры из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Первая цифра может быть выбрана из 9 возможных вариантов (все цифры, кроме нуля), вторая цифра из 8 оставшихся вариантов, и третья цифра из 7 оставшихся вариантов. Следовательно, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из трех различных цифр, не равных нулю, равно 9 8 7 = 504.

Для того чтобы определить, сколько трёхзначных чисел можно составить из трёх различных, не равных нулю цифр, следуем следующему алгоритму:

1. Определение диапазона цифр:

   • Трёхзначное число состоит из цифр от 1 до 9. Цифра 0 не используется, так как это приведёт к образованию числа, которое менее чем трёхзначное.

2. Выбор цифр для числа:

   • У нас есть 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Мы должны выбрать 3 любые из этих цифр.

3. Порядок цифр:

   • Поскольку числа должны быть трёхзначными, порядок цифр важен (например, 123 и 321 — это разные числа).

4. Комбинации и перестановки:

   • Сначала нужно выбрать 3 цифры из 9. Это можно сделать при помощи комбинаций. Количество способов выбрать 3 цифры из 9 вычисляется как ( C(9, 3) ), где ( C(n, k) ) — это биномиальный коэффициент и вычисляется по формуле: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] В данном случае: [ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} ] Упростим это: [ C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 ]

5. Перестановки выбранных цифр:

   • После того как мы выбрали 3 цифры, их можно переставить между собой. Количество перестановок 3 цифр вычисляется как ( 3! ): [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

6. Общее количество трёхзначных чисел:

   • Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, составленных из трёх различных, не равных нулю цифр, нужно умножить количество способов выбора трёх цифр на количество их перестановок: [ 84 \times 6 = 504 ]

Таким образом, из трёх различных, не равных нулю цифр можно составить 504 трёхзначных числа.

Для составления трехзначного числа из трех различных не равных нулю цифр, можно использовать 9 цифр (1-9) для первой позиции, 8 цифр для второй позиции (уже использована одна цифра) и 7 цифр для третьей позиции (уже использованы две цифры). Итак, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить, равно 9 8 7 = 504.