Сколько трёхзначных чисел можно составить из трёх различных, не равных нулю цифр?

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
трёхзначные числа различные цифры не равные нулю комбинации цифр математическая задача количество чисел
0

Сколько трёхзначных чисел можно составить из трёх различных, не равных нулю цифр?

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Для составления трехзначного числа из трех различных цифр, не равных нулю, мы можем выбирать цифры из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Первая цифра может быть выбрана из 9 возможных вариантов всецифры,кроменуля, вторая цифра из 8 оставшихся вариантов, и третья цифра из 7 оставшихся вариантов. Следовательно, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из трех различных цифр, не равных нулю, равно 9 8 7 = 504.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для того чтобы определить, сколько трёхзначных чисел можно составить из трёх различных, не равных нулю цифр, следуем следующему алгоритму:

  1. Определение диапазона цифр:

    • Трёхзначное число состоит из цифр от 1 до 9. Цифра 0 не используется, так как это приведёт к образованию числа, которое менее чем трёхзначное.
  2. Выбор цифр для числа:

    • У нас есть 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Мы должны выбрать 3 любые из этих цифр.
  3. Порядок цифр:

    • Поскольку числа должны быть трёхзначными, порядок цифр важен например,123и321эторазныечисла.
  4. Комбинации и перестановки:

    • Сначала нужно выбрать 3 цифры из 9. Это можно сделать при помощи комбинаций. Количество способов выбрать 3 цифры из 9 вычисляется как C(9,3 ), где C(n,k ) — это биномиальный коэффициент и вычисляется по формуле: C(n,k)=n!k!(nk)! В данном случае: C(9,3)=9!3!(93)!=9!3!6! Упростим это: C(9,3)=9×8×73×2×1=84
  5. Перестановки выбранных цифр:

    • После того как мы выбрали 3 цифры, их можно переставить между собой. Количество перестановок 3 цифр вычисляется как 3!: 3!=3×2×1=6
  6. Общее количество трёхзначных чисел:

    • Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, составленных из трёх различных, не равных нулю цифр, нужно умножить количество способов выбора трёх цифр на количество их перестановок: 84×6=504

Таким образом, из трёх различных, не равных нулю цифр можно составить 504 трёхзначных числа.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для составления трехзначного числа из трех различных не равных нулю цифр, можно использовать 9 цифр 19 для первой позиции, 8 цифр для второй позиции ужеиспользованаоднацифра и 7 цифр для третьей позиции ужеиспользованыдвецифры. Итак, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить, равно 9 8 7 = 504.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме