Сколько трёхзначных чисел можно составить из трёх различных, не равных нулю цифр?

Для составления трехзначного числа из трех различных цифр, не равных нулю, мы можем выбирать цифры из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Первая цифра может быть выбрана из 9 возможных вариантов $всецифры,кроменуля$, вторая цифра из 8 оставшихся вариантов, и третья цифра из 7 оставшихся вариантов. Следовательно, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из трех различных цифр, не равных нулю, равно 9 8 7 = 504.

Для того чтобы определить, сколько трёхзначных чисел можно составить из трёх различных, не равных нулю цифр, следуем следующему алгоритму:

1. Определение диапазона цифр:

   • Трёхзначное число состоит из цифр от 1 до 9. Цифра 0 не используется, так как это приведёт к образованию числа, которое менее чем трёхзначное.

2. Выбор цифр для числа:

   • У нас есть 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Мы должны выбрать 3 любые из этих цифр.

3. Порядок цифр:

   • Поскольку числа должны быть трёхзначными, порядок цифр важен $например,123и321—эторазныечисла$.

4. Комбинации и перестановки:

   • Сначала нужно выбрать 3 цифры из 9. Это можно сделать при помощи комбинаций. Количество способов выбрать 3 цифры из 9 вычисляется как $C(9,3$ ), где $C(n,k$ ) — это биномиальный коэффициент и вычисляется по формуле: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ В данном случае: $C(9,3)=\frac{9!}{3!(9-3)!}=\frac{9!}{3!6!}$ Упростим это: $C(9,3)=\frac{9\times 8\times 7}{3\times 2\times 1}=84$

5. Перестановки выбранных цифр:

   • После того как мы выбрали 3 цифры, их можно переставить между собой. Количество перестановок 3 цифр вычисляется как $3!$: $3!=3\times 2\times 1=6$

6. Общее количество трёхзначных чисел:

   • Чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, составленных из трёх различных, не равных нулю цифр, нужно умножить количество способов выбора трёх цифр на количество их перестановок: $84\times 6=504$

Таким образом, из трёх различных, не равных нулю цифр можно составить 504 трёхзначных числа.

Для составления трехзначного числа из трех различных не равных нулю цифр, можно использовать 9 цифр $1-9$ для первой позиции, 8 цифр для второй позиции $ужеиспользованаоднацифра$ и 7 цифр для третьей позиции $ужеиспользованыдвецифры$. Итак, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить, равно 9 8 7 = 504.