Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 при условии,что цифры в числе не повторяются?

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно составить 60 трехзначных чисел, где цифры не повторяются.

Чтобы найти количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, при условии, что цифры в числе не повторяются, нужно рассмотреть задачу с точки зрения комбинаторики.

1. Выбор первой цифры:

   • Первую цифру трёхзначного числа мы можем выбрать любым из 5 возможных способов (цифры 1, 2, 3, 4, 5).

2. Выбор второй цифры:

   • После того как выбрана первая цифра, остаётся 4 цифры. Таким образом, вторую цифру можно выбрать 4 способами.

3. Выбор третьей цифры:

   • После выбора первых двух цифр, остаётся 3 цифры. Третью цифру можно выбрать 3 способами.

Теперь, чтобы найти общее количество возможных трёхзначных чисел, перемножим количество способов выбора каждой цифры:

[ 5 \times 4 \times 3 = 60 ]

Таким образом, можно составить 60 трёхзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, при условии, что цифры в числе не повторяются.

Для наглядности, рассмотрим пример:

• Если первая цифра — 1, то возможные числа будут: 123, 124, 125, 132, 134, 135, 142, 143, 145, 152, 153, 154.
• Если первая цифра — 2, то возможные числа будут: 213, 214, 215, 231, 234, 235, 241, 243, 245, 251, 253, 254.

И так далее для первой цифры 3, 4 и 5. В каждом случае получится по 12 вариантов, что в сумме даст 60.

Таким образом, при условии, что цифры не повторяются, можно составить 60 различных трёхзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4 и 5.

Для составления трехзначного числа из цифр 1,2,3,4,5 без повторения цифр нужно выполнить следующие шаги:

1. Выбрать первую цифру из пяти возможных (1,2,3,4,5). В данном случае у нас есть 5 вариантов выбора.

2. После выбора первой цифры, остается 4 цифры. Выбрать вторую цифру из оставшихся четырех цифр. В данном случае у нас 4 варианта выбора.

3. После выбора второй цифры, остается 3 цифры. Выбрать третью цифру из оставшихся трех цифр. В данном случае у нас 3 варианта выбора.

Итак, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1,2,3,4,5 без повторения, равно произведению количества вариантов выбора каждой цифры: 5 4 3 = 60

Таким образом, можно составить 60 различных трехзначных чисел из цифр 1,2,3,4,5 без повторения.