Сколько различных чисел можно составить,переставляя цифры числа 121232? Ответ:60

Чтобы определить, сколько различных чисел можно составить, переставляя цифры числа 121232, нужно учесть перестановки с повторениями.

1. Определение количества цифр и их повторений:

   • Число 121232 состоит из шести цифр.
   • Цифра '1' встречается 2 раза.
   • Цифра '2' встречается 3 раза.
   • Цифра '3' встречается 1 раз.

2. Формула для перестановок с повторениями: Для любого набора, состоящего из ( n ) элементов, где элементы могут повторяться, общее количество уникальных перестановок можно вычислить по формуле: [ P = \frac{n!}{k_1! \times k_2! \times \ldots \times k_m!} ] где ( n ) — общее количество цифр, а ( k_1, k_2, \ldots, k_m ) — количество повторений каждой из различных цифр.

3. Подстановка значений:

   • Здесь ( n = 6 ) (всего цифр).
   • Количество повторений для '1' равно 2, для '2' равно 3, для '3' равно 1.
   • Подставим эти значения в формулу: [ P = \frac{6!}{2! \times 3! \times 1!} ]

4. Вычисление факториалов:

   • ( 6! = 720 )
   • ( 2! = 2 )
   • ( 3! = 6 )
   • ( 1! = 1 )

5. Рассчет количества уникальных перестановок: [ P = \frac{720}{2 \times 6 \times 1} = \frac{720}{12} = 60 ]

Таким образом, можно составить 60 различных чисел, переставляя цифры числа 121232.

Для того чтобы найти количество различных чисел, которые можно составить, переставляя цифры числа 121232, мы можем воспользоваться формулой для перестановок с повторениями.

Данное число состоит из 6 цифр: 1, 2, 1, 2, 3, 2.

Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом: n! / (n1! n2! . * nk!), где n - общее количество элементов, n1, n2, ., nk - количество повторяющихся элементов.

В данном случае n = 6, n1 = 2 (две единицы), n2 = 3 (три двойки).

Подставляем значения в формулу: 6! / (2! 3!) = 720 / (2 6) = 720 / 12 = 60.

Таким образом, можно составить 60 различных чисел, переставляя цифры числа 121232.