Сколько можно составить из цифр 1,2,3,4,5 (без их повторения) различных трехзначных чисел, которые являются...

а) Для того чтобы составить трехзначное четное число, последняя цифра должна быть четной, т.е. 2 или 4. Для первой цифры у нас остается 4 варианта (1, 3, 4, 5), для второй - 3 варианта (оставшиеся цифры), и для третьей - 2 варианта (четная цифра). Итого, количество различных трехзначных четных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений равно 4 3 2 = 24.

б) Чтобы число было кратно 5, последняя цифра должна быть 5. Для первой цифры у нас остается 4 варианта (1, 2, 3, 4), для второй - 3 варианта (оставшиеся цифры), и для третьей - только 1 вариант (5). Итого, количество различных трехзначных чисел, кратных 5 и составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений, равно 4 3 1 = 12.

а) Для составления четного трехзначного числа последняя цифра должна быть четной (2 или 4), а первая цифра не может быть нулем. Таким образом, количество различных трехзначных четных чисел, которые можно составить из цифр 1,2,3,4,5 без их повторения, равно 2 3 2 = 12.

б) Для составления трехзначного числа, кратного 5, последняя цифра должна быть 5, а первая цифра не может быть нулем. Таким образом, количество различных трехзначных чисел, кратных 5, которые можно составить из цифр 1,2,3,4,5 без их повторения, равно 1 3 2 = 6.

Для решения задачи, связанной с составлением различных трёхзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без их повторения, необходимо последовательно рассмотреть два случая: числа, которые являются четными, и числа, которые делятся на 5.

Четные числа

Четное число должно оканчиваться на четную цифру. Из предоставленных цифр четными являются 2 и 4. Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Числа, оканчивающиеся на 2:

   • У нас остается 1, 3, 4, 5 для первой и второй позиций.
   • Для первой позиции можно выбрать любую из 4 оставшихся цифр.
   • Для второй позиции можно выбрать любую из оставшихся 3 цифр после выбора первой.

   Таким образом, количество чисел с последней цифрой 2: [ 4 \times 3 = 12 ]

2. Числа, оканчивающиеся на 4:

   • У нас остается 1, 2, 3, 5 для первой и второй позиций.
   • Для первой позиции можно выбрать любую из 4 оставшихся цифр.
   • Для второй позиции можно выбрать любую из оставшихся 3 цифр после выбора первой.

   Таким образом, количество чисел с последней цифрой 4: [ 4 \times 3 = 12 ]

Теперь сложим оба результата: [ 12 + 12 = 24 ]

Итак, количество различных трёхзначных чисел, которые являются четными, составляет 24.

Числа, кратные 5

Число, кратное 5, должно оканчиваться на 0 или 5. Поскольку 0 не является одной из предоставленных цифр, число должно оканчиваться на 5. Рассмотрим этот случай:

1. Числа, оканчивающиеся на 5:

   • У нас остается 1, 2, 3, 4 для первой и второй позиций.
   • Для первой позиции можно выбрать любую из 4 оставшихся цифр.
   • Для второй позиции можно выбрать любую из оставшихся 3 цифр после выбора первой.

   Таким образом, количество чисел с последней цифрой 5: [ 4 \times 3 = 12 ]

Итак, количество различных трёхзначных чисел, которые являются кратными 5, составляет 12.

Итоги:

а) Количество различных трёхзначных чисел, которые являются четными: 24.

б) Количество различных трёхзначных чисел, которые являются кратными 5: 12.