Сколько чётных четырёхзначных чисел в которых цифры не повторяются можно записать с помощью цифр а)...

а) Для того чтобы найти количество четырехзначных четных чисел, в которых цифры не повторяются и используются цифры 1, 2, 3, 7, нужно выполнить следующие шаги:

1. Это четырехзначные числа, поэтому первая цифра не может быть нулем. Так как число должно быть четным, последняя цифра должна быть четной, то есть 2.
2. Выберем первую цифру из множества {1, 2, 3, 7} - 4 варианта.
3. Выберем вторую цифру из оставшихся трех - 3 варианта.
4. Выберем третью цифру из двух оставшихся - 2 варианта.
5. Последнюю цифру уже выбрали - 1 вариант. Итого: 4 3 2 * 1 = 24 четных четырехзначных числа, в которых цифры не повторяются и используются цифры 1, 2, 3, 7.

б) Для множества цифр {1, 2, 3, 4} расчет проводится аналогично и включает в себя следующие шаги:

1. Первая цифра не может быть нулем, а последняя должна быть четной, поэтому она будет 2 или 4.
2. Выбираем первую цифру из набора {1, 2, 3, 4} - 4 варианта.
3. Выбираем вторую цифру из оставшихся трех - 3 варианта.
4. Выбираем третью цифру из двух оставшихся - 2 варианта.
5. Последняя цифра уже выбрана - 1 вариант. Итого: 4 3 2 * 1 = 24 четных четырехзначных числа, в которых цифры не повторяются и используются цифры 1, 2, 3, 4.

а) Всего четырехзначных чисел с цифрами 1,2,3,7 без повторений - 4! = 24. Четных чисел среди них 12. б) Всего четырехзначных чисел с цифрами 1,2,3,4 без повторений - 4! = 24. Четных чисел среди них 6.

Рассмотрим задачу по порядку для каждого случая.

а) Используем цифры 1, 2, 3, 7

Чтобы число было четырёхзначным и чётным, его последняя цифра должна быть чётной. Из данных цифр только 2 является чётной.

1. Выбираем последнюю цифру:

   • Последняя цифра должна быть 2 (иначе число не будет чётным).

2. Оставшиеся цифры для первых трёх позиций: 1, 3, 7.

3. Расставляем оставшиеся цифры на три позиции:

   • Количество способов выбрать цифру для первой позиции: 3 (любая из 1, 3, 7).
   • Количество способов выбрать цифру для второй позиции: 2 (две оставшиеся).
   • Количество способов выбрать цифру для третьей позиции: 1 (одна оставшаяся).

Таким образом, количество способов составить число: [ 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

Итак, можно записать 6 четырёхзначных чётных чисел с использованием цифр 1, 2, 3, 7, где цифры не повторяются.

б) Используем цифры 1, 2, 3, 4

Чтобы число было четырёхзначным и чётным, его последняя цифра должна быть чётной. Из данных цифр чётными являются 2 и 4.

1. Случай, когда последняя цифра 2:

   • Оставшиеся цифры для первых трёх позиций: 1, 3, 4.

2. Расставляем оставшиеся цифры на три позиции:

   • Количество способов выбрать цифру для первой позиции: 3 (любая из 1, 3, 4).
   • Количество способов выбрать цифру для второй позиции: 2 (две оставшиеся).
   • Количество способов выбрать цифру для третьей позиции: 1 (одна оставшаяся).

Количество способов составить число при последней цифре 2: [ 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

1. Случай, когда последняя цифра 4:

   • Оставшиеся цифры для первых трёх позиций: 1, 2, 3.

2. Расставляем оставшиеся цифры на три позиции:

   • Количество способов выбрать цифру для первой позиции: 3 (любая из 1, 2, 3).
   • Количество способов выбрать цифру для второй позиции: 2 (две оставшиеся).
   • Количество способов выбрать цифру для третьей позиции: 1 (одна оставшаяся).

Количество способов составить число при последней цифре 4: [ 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

Таким образом, общее количество четырёхзначных чётных чисел, которые можно записать, не повторяя цифры, используя цифры 1, 2, 3, 4: [ 6 + 6 = 12 ]

Итак, можно записать 12 четырёхзначных чётных чисел с использованием цифр 1, 2, 3, 4, где цифры не повторяются.