Сколько человек участвовало в шахматном турнире,если известно,что каждый участник сыграл с каждым из...

Пусть количество участников в турнире равно n. Так как каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии, то общее количество партий можно выразить через сочетания.

Количество сочетаний из n по 2 равно n$n-1$/2, так как мы выбираем 2 участника из n. По условию задачи это количество равно 210.

Таким образом, уравнение будет: n$n-1$/2 = 210 n^2 - n = 420 n^2 - n - 420 = 0

Решив это квадратное уравнение, получаем два корня: n1 = -20 и n2 = 21. Так как количество участников не может быть отрицательным, то итоговый ответ: в шахматном турнире участвовало 21 человек.

Чтобы определить количество участников шахматного турнира, нужно использовать формулу для подсчета числа пар, которые можно составить из $n$ человек. В турнире каждый участник играет с каждым другим по одной партии, что означает, что мы должны найти количество комбинаций из $n$ элементов по 2 $пар$.

Формула для сочетаний из $n$ элементов по 2 записывается как:

$C(n,2)=\frac{n(n-1)}{2}$

Зная, что всего было сыграно 210 партий, уравнение примет вид:

$\frac{n(n-1)}{2}=210$

Решим это уравнение следующим образом:

1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$n(n-1)=420$

1. Перенесем все члены в одну часть уравнения:

$n^2-n-420=0$

1. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

$n=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

где $a=1$, $b=-1$, $c=-420$. Подставим эти значения в формулу:

$n=\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-420)}}{2\cdot 1}$ $n=\frac{1\pm \sqrt{1+1680}}{2}$ $n=\frac{1\pm \sqrt{1681}}{2}$ $n=\frac{1\pm 41}{2}$

Получаем два возможных значения для $n$:

$n=\frac{1+41}{2}=21$ $n=\frac{1-41}{2}=-20$

Так как количество участников не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение:

$n=21$

Таким образом, в шахматном турнире участвовало 21 человек.