Сколько человек участвовало в шахматном турнире,если известно,что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии и всего было сыграно 210 партий
Сколько человек участвовало в шахматном турнире,если известно,что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии и всего было сыграно 210 партий
Пусть количество участников в турнире равно n. Так как каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии, то общее количество партий можно выразить через сочетания.
Количество сочетаний из n по 2 равно n(n-1)/2, так как мы выбираем 2 участника из n. По условию задачи это количество равно 210.
Таким образом, уравнение будет: n(n-1)/2 = 210 n^2 - n = 420 n^2 - n - 420 = 0
Решив это квадратное уравнение, получаем два корня: n1 = -20 и n2 = 21. Так как количество участников не может быть отрицательным, то итоговый ответ: в шахматном турнире участвовало 21 человек.
Чтобы определить количество участников шахматного турнира, нужно использовать формулу для подсчета числа пар, которые можно составить из ( n ) человек. В турнире каждый участник играет с каждым другим по одной партии, что означает, что мы должны найти количество комбинаций из ( n ) элементов по 2 (пар).
Формула для сочетаний из ( n ) элементов по 2 записывается как:
[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} ]
Зная, что всего было сыграно 210 партий, уравнение примет вид:
[ \frac{n(n-1)}{2} = 210 ]
Решим это уравнение следующим образом:
[ n(n-1) = 420 ]
[ n^2 - n - 420 = 0 ]
[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
где ( a = 1 ), ( b = -1 ), ( c = -420 ). Подставим эти значения в формулу:
[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420)}}{2 \cdot 1} ] [ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 1680}}{2} ] [ n = \frac{1 \pm \sqrt{1681}}{2} ] [ n = \frac{1 \pm 41}{2} ]
Получаем два возможных значения для ( n ):
[ n = \frac{1 + 41}{2} = 21 ] [ n = \frac{1 - 41}{2} = -20 ]
Так как количество участников не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение:
[ n = 21 ]
Таким образом, в шахматном турнире участвовало 21 человек.
