Сколькими способами можно выбрать 5 значков из 7 различных

Существует 21 способ выбрать 5 значков из 7 различных.

Для того чтобы выбрать 5 значков из 7 различных, мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Количество способов выбрать 5 значков из 7 можно вычислить по формуле сочетаний: C(7, 5) = 7! / (5! (7-5)!) = 7! / (5! 2!) = (7 * 6) / 2 = 21 Таким образом, существует 21 способ выбрать 5 значков из 7 различных.

Для решения задачи о выборе 5 значков из 7 различных, нам нужно использовать комбинаторную формулу для вычисления количества сочетаний. Сочетания – это подмножества, которые можно составить из набора элементов, причем порядок элементов в подмножестве не имеет значения.

Формула для вычисления количества сочетаний ( C(n, k) ) из ( n ) элементов по ( k ) элементов выглядит следующим образом:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Где:

• ( n! ) (факториал ( n )) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
• ( k! ) (факториал ( k )) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( k ).
• ( (n - k)! ) (факториал разности ( n ) и ( k )) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n - k ).

В нашем случае:

• ( n = 7 ) (всего 7 значков),
• ( k = 5 ) (выбираем 5 значков).

Подставим эти значения в формулу:

[ C(7, 5) = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} ]

Теперь вычислим значения факториалов:

• ( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 )
• ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )
• ( 2! = 2 \times 1 = 2 )

Подставим эти значения обратно в формулу:

[ C(7, 5) = \frac{5040}{120 \times 2} = \frac{5040}{240} = 21 ]

Таким образом, количество способов выбрать 5 значков из 7 различных равно 21.

Чтобы лучше понять, почему это так, можно представить выбор значков как процесс, где мы выбираем 5 из 7 без учета порядка. Каждая комбинация 5 значков может быть выбрана 21 различным способом, и это выражается через формулу сочетаний, которая учитывает порядок таким образом, что каждая уникальная комбинация считается один раз.