Сколькими способами можно выбрать 5 значков из 7 различных

Существует 21 способ выбрать 5 значков из 7 различных.

Для того чтобы выбрать 5 значков из 7 различных, мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Количество способов выбрать 5 значков из 7 можно вычислить по формуле сочетаний: C$7,5$ = 7! / (5! $7-5$!) = 7! / (5! 2!) = $7\ast 6$ / 2 = 21 Таким образом, существует 21 способ выбрать 5 значков из 7 различных.

Для решения задачи о выборе 5 значков из 7 различных, нам нужно использовать комбинаторную формулу для вычисления количества сочетаний. Сочетания – это подмножества, которые можно составить из набора элементов, причем порядок элементов в подмножестве не имеет значения.

Формула для вычисления количества сочетаний $C(n,k$ ) из $n$ элементов по $k$ элементов выглядит следующим образом:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Где:

• $n!$ $факториал(n$) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.
• $k!$ $факториал(k$) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до $k$.
• $(n-k$! ) $факториалразности(n$ и $k$) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n-k$.

В нашем случае:

• $n=7$ $всего7значков$,
• $k=5$ $выбираем5значков$.

Подставим эти значения в формулу:

$C(7,5)=\frac{7!}{5!(7-5)!}=\frac{7!}{5!\cdot 2!}$

Теперь вычислим значения факториалов:

• $7!=7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=5040$
• $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$
• $2!=2\times 1=2$

Подставим эти значения обратно в формулу:

$C(7,5)=\frac{5040}{120\times 2}=\frac{5040}{240}=21$

Таким образом, количество способов выбрать 5 значков из 7 различных равно 21.

Чтобы лучше понять, почему это так, можно представить выбор значков как процесс, где мы выбираем 5 из 7 без учета порядка. Каждая комбинация 5 значков может быть выбрана 21 различным способом, и это выражается через формулу сочетаний, которая учитывает порядок таким образом, что каждая уникальная комбинация считается один раз.