Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг, чтобы определённые 3 книги стояли рядом?...

Чтобы решить задачу о количестве способов расставить 7 различных книг на полке, при условии, что определённые 3 книги должны стоять рядом, рассмотрим эти 3 книги как один "суперблок". Таким образом, у нас будет 5 отдельных объектов для размещения: этот "суперблок" и оставшиеся 4 книги.

Для начала, подсчитаем количество способов размещения 5 объектов (4 книги и "суперблок") на полке. Это можно сделать следующим образом:

1. Перестановка 5 объектов (4 книги и "суперблок"): Количество способов перестановки 5 объектов равно (5!) (факториал 5). [ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]

2. Перестановка книг внутри "суперблока": Внутри "суперблока" мы можем переставить 3 книги любым образом. Количество способов перестановки 3 книг равно (3!) (факториал 3). [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

Теперь, чтобы найти общее количество способов расставить все 7 книг с учётом условия, что определённые 3 книги стоят рядом, нужно перемножить количество способов перестановки 5 объектов и количество способов перестановки книг внутри "суперблока":

[ 5! \times 3! = 120 \times 6 = 720 ]

Таким образом, количество способов расставить 7 различных книг на полке, чтобы определённые 3 книги стояли рядом, равно 720.

Для решения данной задачи мы можем рассмотреть определённые 3 книги, которые должны стоять рядом, как один объект. Тогда у нас получится 5 объектов (3 книги и 4 свободных места на полке).

Теперь можем расставить эти 5 объектов на свободные места на полке: 5! способами. Однако, 3 книги внутри этого объекта можно переставить между собой 3! способами.

Итого, общее количество способов расставить 7 книг на полке так, чтобы определённые 3 книги стояли рядом, равно: 5! 3! = 120 6 = 720 способов.