Сколькими способами из четырёх мальчиков и пяти девочек можно выбрать дежурных-три мальчика и две девочки?

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторный подход, а точнее, формулу для сочетаний. Сочетание из ( n ) элементов по ( k ) обозначается как ( C_n^k ) и рассчитывается по формуле: [ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}, ] где ( n! ) (факториал ( n )) это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

В данной задаче у нас есть четыре мальчика и пять девочек. Мы должны выбрать трех мальчиков из четырех и двух девочек из пяти.

1. Выбор мальчиков: [ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1 \times 1} = 4. ]

2. Выбор девочек: [ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1} = 10. ]

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбора дежурных, умножаем количество способов выбора мальчиков на количество способов выбора девочек: [ 4 \times 10 = 40. ]

Таким образом, из четырёх мальчиков и пяти девочек можно выбрать дежурных (три мальчика и две девочки) 40 различными способами.

Для выбора трех мальчиков из четырех можно воспользоваться сочетанием C(4,3) = 4 способами. Для выбора двух девочек из пяти можно воспользоваться сочетанием C(5,2) = 10 способами. Итого количество способов выбрать дежурных - 4 * 10 = 40.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой сочетаний.

Итак, у нас есть 4 мальчика и 5 девочек. Нам нужно выбрать 3 мальчика из 4 и 2 девочки из 5.

Количество способов выбрать 3 мальчика из 4 равно (C^4_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4).

Количество способов выбрать 2 девочки из 5 равно (C^5_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10).

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать дежурных: (4 \times 10 = 40).

Итак, выбрать дежурных-три мальчика и две девочки можно 40 способами.