Sin(a-30)+cos(60+a) ПоМоГиТе, НужНо ОчеНь СрОчно

Для решения данного выражения нам необходимо воспользоваться формулами тригонометрии.

Сначала преобразуем выражение sin(a-30) + cos(60+a). Используем формулу синуса разности: sin(a-30) = sin(a)cos(30) - cos(a)sin(30) = sin(a)(sqrt(3)/2) - cos(a)(1/2) = (sqrt(3)/2)sin(a) - (1/2)cos(a).

Теперь выразим cos(60+a) через cos и sin: cos(60+a) = cos(60)cos(a) - sin(60)sin(a) = (1/2)cos(a) - (sqrt(3)/2)sin(a).

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение: (sin(a-30) + cos(60+a)) = ((sqrt(3)/2)sin(a) - (1/2)cos(a)) + ((1/2)cos(a) - (sqrt(3)/2)sin(a)). Сокращаем одинаковые по модулю слагаемые и получаем ответ: (sqrt(3)/2)sin(a) - (1/2)cos(a) + (1/2)cos(a) - (sqrt(3)/2)sin(a) = 0.

Итак, ответ на данное выражение равен 0.

Конечно, давайте разберем выражение (\sin(a - 30^\circ) + \cos(60^\circ + a)).

Для начала, вспомним основные тригонометрические тождества и значения некоторых углов:

1. (\sin(30^\circ) = \frac{1}{2})
2. (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2})
3. (\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2})
4. (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2})

Теперь рассмотрим каждую часть выражения отдельно.

1. (\sin(a - 30^\circ))

Используем формулу для синуса разности углов: [ \sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b) ]

В нашем случае (a - 30^\circ): [ \sin(a - 30^\circ) = \sin(a)\cos(30^\circ) - \cos(a)\sin(30^\circ) ]

Подставим значения (\cos(30^\circ)) и (\sin(30^\circ)): [ \sin(a - 30^\circ) = \sin(a) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos(a) \cdot \frac{1}{2} ] [ \sin(a - 30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(a) - \frac{1}{2} \cos(a) ]

2. (\cos(60^\circ + a))

Используем формулу для косинуса суммы углов: [ \cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b) ]

В нашем случае (60^\circ + a): [ \cos(60^\circ + a) = \cos(60^\circ)\cos(a) - \sin(60^\circ)\sin(a) ]

Подставим значения (\cos(60^\circ)) и (\sin(60^\circ)): [ \cos(60^\circ + a) = \frac{1}{2} \cos(a) - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(a) ]

3. Сложение выражений

Теперь, сложим выражения, которые мы получили для (\sin(a - 30^\circ)) и (\cos(60^\circ + a)): [ \sin(a - 30^\circ) + \cos(60^\circ + a) = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(a) - \frac{1}{2} \cos(a) \right) + \left( \frac{1}{2} \cos(a) - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(a) \right) ]

Сгруппируем подобные члены: [ \sin(a - 30^\circ) + \cos(60^\circ + a) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(a) - \frac{1}{2} \cos(a) + \frac{1}{2} \cos(a) - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(a) ]

Заметим, что (\frac{\sqrt{3}}{2} \sin(a)) и (-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin(a)) взаимно уничтожаются, так же как и (-\frac{1}{2} \cos(a)) и (\frac{1}{2} \cos(a)): [ \sin(a - 30^\circ) + \cos(60^\circ + a) = 0 ]

Таким образом, результат выражения (\sin(a - 30^\circ) + \cos(60^\circ + a)) равен нулю: [ \sin(a - 30^\circ) + \cos(60^\circ + a) = 0 ]

Надеюсь, это поможет вам разобраться с выражением.