Sin^2t-1/cos^4t+tg^2t

Для расширенного ответа на данный вопрос по алгебре, мы должны преобразовать выражение sin^2(t)-1/cos^4(t)+tan^2(t) к более удобному виду. Для начала, вспомним, что tg^2(t) = sin^2(t)/cos^2(t), а также, что sin^2(t) + cos^2(t) = 1. Теперь можем преобразовать выражение:

(sin^2(t) - 1) / cos^4(t) + tg^2(t) = (sin^2(t) - 1) / cos^4(t) + sin^2(t)/cos^2(t)

Далее, приведем общий знаменатель:

= [(sin^2(t) - 1)cos^2(t) + sin^2(t)] / cos^4(t)

= [sin^2(t)cos^2(t) - cos^2(t) + sin^2(t)] / cos^4(t)

= [sin^2(t) - cos^2(t) + sin^2(t)] / cos^4(t)

= [2sin^2(t) - cos^2(t)] / cos^4(t)

Таким образом, преобразовав исходное выражение, мы получили ответ: [2sin^2(t) - cos^2(t)] / cos^4(t).

Ваш вопрос касается выражения (\frac{\sin^2(t) - 1}{\cos^4(t) + \tan^2(t)}). Для упрощения этого выражения можно использовать основные тригонометрические тождества.

1. Преобразуем числитель: [\sin^2(t) - 1] Используя основное тригонометрическое тождество (\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1), получаем: [\sin^2(t) - 1 = -\cos^2(t)]

2. Преобразуем знаменатель: [\cos^4(t) + \tan^2(t)] Так как (\tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)}), то (\tan^2(t) = \frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)}). Подставляем это в знаменатель: [\cos^4(t) + \frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)}] Для упрощения знаменателя вынесем (\cos^2(t)) за скобки: [\cos^2(t)(\cos^2(t) + \frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)}) = \cos^2(t)(\cos^2(t) + \frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)}) = \cos^2(t)(\cos^2(t) + \frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)}) = \cos^2(t)\left(\frac{\cos^4(t) + \sin^2(t)}{\cos^2(t)}\right)] Снова используя тождество (\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1): [\cos^2(t)\left(\frac{\cos^4(t) + \sin^2(t)}{\cos^2(t)}\right) = \cos^2(t)]

3. Теперь подставляем упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение: [\frac{-\cos^2(t)}{\cos^2(t)}] Упрощаем: [-1]

Таким образом, выражение (\frac{\sin^2(t) - 1}{\cos^4(t) + \tan^2(t)}) упрощается до (-1).