Sin x = корень из 3. Чему равен x?

Рассмотрим уравнение ( \sin x = \sqrt{3} ).

Для начала, вспомним, что значение синуса любой угловой меры (в радианах или градусах) всегда лежит в диапазоне от -1 до 1. Это следует из определения синуса как отношения противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, и гипотенуза по определению всегда больше или равна противолежащему катету.

Теперь давайте проанализируем само значение (\sqrt{3}). Приблизительно, (\sqrt{3} \approx 1.732), что явно больше 1.

Поскольку (\sqrt{3}) выходит за пределы диапазона [-1, 1], для которого определён синус, у данного уравнения ( \sin x = \sqrt{3} ) нет решений в действительных числах.

Таким образом, ( x ) не существует в действительных числах, удовлетворяющих данному уравнению.

Если расширить рассмотрение на комплексные числа, синус может принимать значения, выходящие за пределы [-1, 1]. Однако это требует использования комплексного анализа и специализированных формул, таких как представление синуса через экспоненциальные функции.

Для стандартного курса алгебры и тригонометрии достаточно заключить, что:

[ \sin x = \sqrt{3} ]

не имеет решений в действительных числах.

Для нахождения значения угла х, при котором sin x равно корень из 3, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией арксинус (sin^-1). Так как sin x = корень из 3, то значит sin x = 1/2.

Таким образом, мы можем записать уравнение sin x = 1/2, где x - угол, такой что 0 ≤ x ≤ 180 градусов (или 0 ≤ x ≤ π радиан).

Решив это уравнение, мы получаем, что x = 30 градусов (или π/6 радиан).

Таким образом, угол x, при котором sin x равен корень из 3, равен 30 градусов (или π/6 радиан).