Sin П + sin 1,5П обчислить

Для вычисления суммы (\sin \pi + \sin 1.5\pi), давайте разберем значения каждого из синусов.

1. Синус (\pi):

   Угол (\pi) радиан соответствует 180 градусам, что находится на отрицательной части оси x на единичной окружности. Синус угла определяется как ордината точки на единичной окружности. Для угла (\pi) синус равен 0, так как точка имеет координаты ((-1, 0)).

   [ \sin \pi = 0 ]

2. Синус (1.5\pi):

   Угол (1.5\pi) радиан соответствует 270 градусам. На единичной окружности это точка на отрицательной части оси y, где синус равен -1, так как точка имеет координаты ((0, -1)).

   [ \sin 1.5\pi = -1 ]

Теперь сложим оба значения:

[ \sin \pi + \sin 1.5\pi = 0 + (-1) = -1 ]

Таким образом, (\sin \pi + \sin 1.5\pi) равно (-1).

Для расчета суммы sin П + sin 1,5П можно воспользоваться формулой суммы двух синусов:

sin(a) + sin(b) = 2sin((a + b) / 2)cos((a - b) / 2)

В данном случае a = П, b = 1,5П, поэтому:

sin(П) + sin(1,5П) = 2sin((П + 1,5П) / 2)cos((П - 1,5П) / 2) sin(П) + sin(1,5П) = 2sin(2,5П / 2)cos(-0,5П / 2) sin(П) + sin(1,5П) = 2sin(1,25П)cos(-0,25П)

Далее можно воспользоваться известными значениями синусов и косинусов углов:

sin(П) = 0, cos(П) = -1 sin(1,5П) = 1, cos(1,5П) = 0

Итак, подставляя все значения:

sin(П) + sin(1,5П) = 2sin(1,25П)cos(-0,25П) sin(П) + sin(1,5П) = 2 0 cos(-0,25П) sin(П) + sin(1,5П) = 0

Таким образом, sin(П) + sin(1,5П) = 0.