(Sin(-a) ctg (-a))/( cos (360°-a) tg (180°+a) )упростить выражение. Пожалуйста, срочно

Давайте разберем данное выражение пошагово:

[ \frac{\sin(-a) \cdot \cot(-a)}{\cos(360^\circ - a) \cdot \tan(180^\circ + a)} ]

1. Начнем с упрощения каждого тригонометрического выражения в числителе и знаменателе.

   • (\sin(-a)): По свойству нечетности синуса, (\sin(-a) = -\sin(a)).

   • (\cot(-a)): По свойству нечетности котангенса, (\cot(-a) = -\cot(a)).

   • (\cos(360^\circ - a)): По периодичности косинуса, (\cos(360^\circ - a) = \cos(a)).

   • (\tan(180^\circ + a)): По периодичности тангенса, (\tan(180^\circ + a) = \tan(a)).

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

[ \frac{(-\sin(a)) \cdot (-\cot(a))}{\cos(a) \cdot \tan(a)} ]

1. Упростим числитель и знаменатель:

   • Числитель: ((- \sin(a)) \cdot (- \cot(a)) = \sin(a) \cdot \cot(a)). Заметим, что произведение двух отрицательных чисел дает положительное число.

   • Знаменатель остается без изменений: (\cos(a) \cdot \tan(a)).

Таким образом, получаем:

[ \frac{\sin(a) \cdot \cot(a)}{\cos(a) \cdot \tan(a)} ]

1. Упростим выражение дальше, используя тригонометрические тождества:

   • (\cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)}).

   • (\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}).

Подставим эти выражения в наше уравнение:

[ \frac{\sin(a) \cdot \frac{\cos(a)}{\sin(a)}}{\cos(a) \cdot \frac{\sin(a)}{\cos(a)}} ]

1. Упростим числитель и знаменатель:

   • В числителе: (\sin(a) \cdot \frac{\cos(a)}{\sin(a)} = \cos(a)).

   • В знаменателе: (\cos(a) \cdot \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \sin(a)).

Следовательно, наше выражение становится:

[ \frac{\cos(a)}{\sin(a)} ]

И это равно (\cot(a)):

[ \frac{\cos(a)}{\sin(a)} = \cot(a) ]

Итак, окончательное упрощенное выражение:

[ \frac{\sin(-a) \cdot \cot(-a)}{\cos(360^\circ - a) \cdot \tan(180^\circ + a)} = \cot(a) ]

ответ: ( \cot(a) ).

Для упрощения данного выражения, сначала заметим, что ctg(-a) = -cot(a) и tg(180°+a) = tg(a). Также sin(-a) = -sin(a) и cos(360°-a) = cos(a).

Таким образом, наше выражение примет вид: (-sin(a) (-cot(a))) / (cos(a) tg(a)) = (sin(a) cot(a)) / (cos(a) tg(a))

Далее используем тригонометрические тождества: cot(a) = cos(a) / sin(a) и tg(a) = sin(a) / cos(a)

Подставляем их в наше выражение: (sin(a) (cos(a) / sin(a))) / (cos(a) (sin(a) / cos(a))) = cos(a) / (cos(a)) = 1

Таким образом, упрощенный ответ на данное выражение равен 1.