Sin 72° + cos 222° - sin 12°

Ответ: sin 72° + cos 222° - sin 12° ≈ 1.

Для расчета значения выражения sin 72° + cos 222° - sin 12° сначала найдем значения синуса и косинуса для каждого угла.

1. Для угла 72°: sin 72° ≈ 0.9511 cos 72° ≈ 0.3090

2. Для угла 222°: sin 222° ≈ -0.9330 cos 222° ≈ -0.3603

3. Для угла 12°: sin 12° ≈ 0.2079 cos 12° ≈ 0.9781

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: sin 72° + cos 222° - sin 12° ≈ 0.9511 + (-0.3603) - 0.2079 ≈ 0.9511 - 0.3603 - 0.2079 ≈ 0.3829

Таким образом, значение выражения sin 72° + cos 222° - sin 12° примерно равно 0.3829.

Расширенный ответ на вопрос "Sin 72° + cos 222° - sin 12°":

Для решения задачи, сначала разложим каждый из данных тригонометрических функций.

1. sin 72°: Используя формулы и свойства тригонометрических функций, можно отметить, что 72° = 360°/5. Это означает, что 72° — это один из углов в правильном пятиугольнике, и его синус можно выразить через корни из десятичных чисел. Однако для упрощения можно использовать известное значение: [ \sin 72° = \frac{\sqrt{5} + 1}{4} ]

2. cos 222°: Преобразуем угол 222°: [ \cos 222° = \cos (180° + 42°) ] По свойству косинуса: [ \cos (180° + x) = -\cos x ] Получаем: [ \cos 222° = -\cos 42° ] Найдем значение (\cos 42°) через его тригонометрическое значение: [ \cos 42° = \sin (90° - 42°) = \sin 48° ]

3. sin 12°: Углы 12° и 72° связаны через разницу углов, поскольку (72° = 60° + 12°). Значение (\sin 12°) также может быть выражено через корни из чисел, но для упрощения можно использовать известное значение: [ \sin 12° = \frac{\sqrt{5} - 1}{4} ]

Теперь можем собрать все вместе: [ \sin 72° + \cos 222° - \sin 12° ] Подставляем значения: [ \sin 72° = \frac{\sqrt{5} + 1}{4} ] [ \cos 222° = -\sin 48° ] [ \sin 48° = \sin (60° - 12°) ] Используем формулу разности синусов: [ \sin (a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b ] [ \sin 48° = \sin 60° \cos 12° - \cos 60° \sin 12° ]

Известные значения: [ \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 60° = \frac{1}{2}, \quad \cos 12° = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}, \quad \sin 12° = \frac{\sqrt{5} - 1}{4} ]

В итоге: [ \sin 48° = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{4} \right) - \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \right) ]

Подставляем обратно: [ \cos 222° = -\sin 48° ]

Теперь соберем все значения вместе: [ \sin 72° + \cos 222° - \sin 12° = \frac{\sqrt{5} + 1}{4} - \sin 48° - \frac{\sqrt{5} - 1}{4} ]

В конечном счете: [ \frac{\sqrt{5} + 1}{4} - \left[ \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{4} \right) - \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \right) \right] - \frac{\sqrt{5} - 1}{4} ]

Это выражение можно упростить, но даже в таком виде мы видим, что каждый из членов выражает конкретные тригонометрические значения, которые можно вычислить численно для получения точного значения.