Sin(-23П/4)tg19П/6 помогииите

Конечно, давайте разберёмся с вашим вопросом.

Нам нужно найти значение выражения: [ \sin\left(-\frac{23\pi}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{19\pi}{6}\right) ]

Шаг 1: Определение (\sin\left(-\frac{23\pi}{4}\right))

Нам нужно найти значение синуса для угла (-\frac{23\pi}{4}). Угол (-\frac{23\pi}{4}) — это угол, превышающий полный круг (2π) несколько раз. Для упрощения вычислений мы можем воспользоваться периодичностью синуса. Период функции синуса составляет (2\pi), поэтому мы можем вычесть из угла целые множители (2\pi), чтобы получить эквивалентный угол в пределах одного круга.

[ -\frac{23\pi}{4} \mod 2\pi = -\frac{23\pi}{4} + 6\pi = -\frac{23\pi}{4} + \frac{24\pi}{4} = \frac{\pi}{4} ]

Теперь у нас угол (\frac{\pi}{4}). Синус этого угла равен:

[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Шаг 2: Определение (\tan\left(\frac{19\pi}{6}\right))

Теперь рассмотрим тангенс для угла (\frac{19\pi}{6}). Аналогично, мы можем воспользоваться периодичностью функции тангенса, которая составляет (\pi).

[ \frac{19\pi}{6} \mod \pi = \frac{19\pi}{6} - 3\pi = \frac{19\pi}{6} - \frac{18\pi}{6} = \frac{\pi}{6} ]

Теперь у нас угол (\frac{\pi}{6}). Тангенс этого угла равен:

[ \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} ]

Шаг 3: Нахождение результата

Теперь мы можем подставить найденные значения обратно в исходное выражение:

[ \sin\left(-\frac{23\pi}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{19\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} ]

Выполним умножение:

[ \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{\sqrt{6}}{6} ]

Итак, значение выражения:

[ \sin\left(-\frac{23\pi}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{19\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{6}}{6} ]

Надеюсь, это объяснение помогло вам!

Для решения данного выражения, сначала найдем значения синуса и тангенса углов -23π/4 и 19π/6 соответственно.

Сначала переведем углы в стандартные интервалы:

-23π/4 = -6π - 3π/4 19π/6 = 3π + π/6

Затем найдем синус и тангенс данных углов, используя периодичность этих функций:

sin(-23π/4) = sin(-3π/4) = -sin(3π/4) = -√2/2 tg(19π/6) = tg(π/6) = √3

Итак, выражение sin(-23π/4)tg(19π/6) = (-√2/2) * (√3) = -√6/2 = -√6/2.

Ответ: -√6/2.