С решением пожалуйста:) sin 5π/12 cos π/12 + sin π/12 cos 5π/12

sin 5π/12 cos π/12 + sin π/12 cos 5π/12 = sin(5π/12 + π/12) = sin(π/2) = 1.

Для решения данного выражения воспользуемся формулой для произведения синусов: sin(a)cos(b) = 1/2(sin(a+b) + sin(a-b))

Таким образом, подставим значения углов a = 5π/12 и b = π/12: sin(5π/12)cos(π/12) = 1/2(sin(5π/12 + π/12) + sin(5π/12 - π/12))

Вычисляем сумму и разность углов в скобках: sin(5π/12 + π/12) = sin(π/2) = 1 sin(5π/12 - π/12) = sin(2π/3) = √3/2

Подставляем полученные значения: sin(5π/12)cos(π/12) = 1/2(1 + √3/2) = 1/2 + √3/4

Теперь найдем значение второго слагаемого sin(π/12)cos(5π/12): sin(π/12)cos(5π/12) = 1/2(sin(π/12 + 5π/12) + sin(5π/12 - π/12))

Вычисляем сумму и разность углов в скобках: sin(π/12 + 5π/12) = sin(3π/2) = -1 sin(5π/12 - π/12) = sin(2π/3) = √3/2

Подставляем полученные значения: sin(π/12)cos(5π/12) = 1/2(-1 + √3/2) = -1/2 + √3/4

Теперь сложим оба выражения: sin(5π/12)cos(π/12) + sin(π/12)cos(5π/12) = (1/2 + √3/4) + (-1/2 + √3/4) = √3/2

Итак, искомое значение равно √3/2.

Давайте решим выражение (\sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12}).

Это выражение можно упростить, используя формулу для синуса суммы:

[ \sin A \cos B + \sin B \cos A = \sin(A + B) ]

В нашем случае (A = \frac{5\pi}{12}) и (B = \frac{\pi}{12}). Подставим эти значения в формулу:

[ \sin \left(\frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{12}\right) = \sin \left(\frac{6\pi}{12}\right) = \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) ]

Значение (\sin \frac{\pi}{2}) равно 1. Таким образом, наше исходное выражение упрощается до:

[ \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12} = 1 ]

Таким образом, ответ равен 1.