С аэродрома вылетают одновременно в пункт, отстоящий от него 1600 км, два самолета. скорость первого...

Конечно, давайте разберем эту задачу поэтапно.

1. Обозначим скорость второго самолета через ( v ) км/ч.
2. Тогда скорость первого самолета будет ( v + 80 ) км/ч, так как она на 80 км/ч больше скорости второго самолета.

Теперь используем формулу для времени ( t ), которая выражается через расстояние ( s ) и скорость ( v ): ( t = \frac{s}{v} ).

1. Время, которое затрачивает второй самолет на полет, будет ( \frac{1600}{v} ) часов.
2. Время, которое затрачивает первый самолет на полет, будет ( \frac{1600}{v + 80} ) часов.

По условию задачи, первый самолет прилетает на 1 час раньше второго. Это можно выразить уравнением: [ \frac{1600}{v} - \frac{1600}{v + 80} = 1 ]

Решим это уравнение.

1. Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{1600(v + 80) - 1600v}{v(v + 80)} = 1 ]

2. Упростим числитель: [ \frac{1600v + 128000 - 1600v}{v(v + 80)} = 1 ] [ \frac{128000}{v(v + 80)} = 1 ]

3. Умножим обе стороны уравнения на ( v(v + 80) ): [ 128000 = v(v + 80) ]

4. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: [ v^2 + 80v - 128000 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта ( D ).

1. Вычислим дискриминант: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = 80^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-128000) ] [ D = 6400 + 512000 ] [ D = 518400 ]

2. Найдем корни уравнения: [ v{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ v{1,2} = \frac{-80 \pm \sqrt{518400}}{2} ] [ v_{1,2} = \frac{-80 \pm 720}{2} ]

3. Найдем оба корня: [ v_1 = \frac{-80 + 720}{2} = \frac{640}{2} = 320 ] [ v_2 = \frac{-80 - 720}{2} = \frac{-800}{2} = -400 ]

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем положительное значение: [ v = 320 \text{ км/ч} ]

Таким образом, скорость второго самолета ( v ) составляет 320 км/ч, а скорость первого самолета ( v + 80 ) составляет 320 + 80 = 400 км/ч.

Ответ:

• Скорость второго самолета: 320 км/ч.
• Скорость первого самолета: 400 км/ч.

Пусть скорость второго самолета равна V км/ч. Тогда скорость первого самолета будет равна (V + 80) км/ч.

Зная, что время полета первого самолета на 1 час меньше времени полета второго, можем составить уравнение:

1600 / (V + 80) - 1600 / V = 1

Решив это уравнение, мы найдем скорость второго самолета V = 320 км/ч и скорость первого самолета (320 + 80) = 400 км/ч.

Таким образом, скорость первого самолета равна 400 км/ч, а скорость второго самолета равна 320 км/ч.