Решити плиз уравнение: LOG√3X+LOG9X=10

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Сначала объединим логарифмы с одинаковыми основаниями (в данном случае это логарифмы по основанию 3):

LOG√3X + LOG9X = 10

LOG√3X + LOG3(3X) = 10

Теперь воспользуемся свойством логарифмов, которое позволяет объединять логарифмы с одинаковыми основаниями в произведение:

LOG√3X * 3X = 10

Упростим левую часть уравнения, учитывая, что LOG√3X * 3X = LOG3(3X)^2:

LOG3(3X)^2 = 10

Теперь используем определение логарифма: если LOGa(b) = c, то a^c = b. Применяя это к нашему уравнению, получаем:

3^(10) = (3X)^2

3^10 = 9X^2

Решим это уравнение относительно X:

3^10 = 9X^2

X^2 = 3^10 / 9

X^2 = 3^9

X = √(3^9)

X = 3^4.5

X = 243

Таким образом, решением уравнения LOG√3X + LOG9X = 10 является X = 243.

Давайте решим уравнение ( \log{\sqrt{3}}{x} + \log{9}{x} = 10 ).

Для начала преобразуем логарифмы так, чтобы они имели одинаковое основание. Используем формулу смены основания логарифма: ( \log{a}{b} = \frac{\log{c}{b}}{\log_{c}{a}} ).

1. Преобразуем ( \log{\sqrt{3}}{x} ): [ \log{\sqrt{3}}{x} = \frac{\log{3}{x}}{\log{3}{\sqrt{3}}} = \frac{\log{3}{x}}{\frac{1}{2}} = 2 \log{3}{x} ]

2. Преобразуем ( \log{9}{x} ): [ \log{9}{x} = \frac{\log{3}{x}}{\log{3}{9}} = \frac{\log_{3}{x}}{2} ]

Теперь у нас есть уравнение в терминах логарифмов с основанием 3: [ 2 \log{3}{x} + \frac{1}{2} \log{3}{x} = 10 ]

Приведем к общему знаменателю: [ 2 \log{3}{x} + \frac{1}{2} \log{3}{x} = \frac{4}{2} \log{3}{x} + \frac{1}{2} \log{3}{x} = \frac{5}{2} \log_{3}{x} = 10 ]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя: [ 5 \log_{3}{x} = 20 ]

Разделим обе части на 5: [ \log_{3}{x} = 4 ]

Теперь выразим x: [ x = 3^4 ]

Возводим 3 в степень 4: [ x = 81 ]

Таким образом, решение уравнения: [ x = 81 ]

Проверим на всякий случай, подставив ( x = 81 ) обратно в исходное уравнение: [ \log{\sqrt{3}}{81} + \log{9}{81} = 10 ]

Проверим каждую часть: [ \log{\sqrt{3}}{81} = \frac{\log{3}{81}}{\log{3}{\sqrt{3}}} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8 ] [ \log{9}{81} = \frac{\log{3}{81}}{\log{3}{9}} = \frac{4}{2} = 2 ]

Суммируем их: [ 8 + 2 = 10 ]

Ответ верен. Значит, ( x = 81 ) является правильным решением уравнения.