Решите задачу: Два велосипедиста одновременно отправились в 77-километровый пробег. Первый ехал со скоростью,...

Для решения этой задачи введем обозначения для скоростей велосипедистов. Пусть скорость первого велосипедиста будет ( v ) км/ч, тогда скорость второго будет ( v - 4 ) км/ч. Также, мы знаем, что первый велосипедист прибыл к финишу на 4 часа раньше второго.

Оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние 77 км. Таким образом, время, затраченное первым велосипедистом на пробег, будет равно ( \frac{77}{v} ) часов, а время, затраченное вторым велосипедистом, будет равно ( \frac{77}{v-4} ) часов. Согласно условию задачи, второй велосипедист прибыл на 4 часа позже первого, следовательно, мы имеем уравнение:

[ \frac{77}{v-4} - \frac{77}{v} = 4 ]

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель и приведем уравнение к виду:

[ \frac{77v - 77(v-4)}{v(v-4)} = 4 ]

Упростим числитель:

[ 77v - 77v + 308 = 4v(v-4) ]

[ 308 = 4v^2 - 16v ]

[ 4v^2 - 16v - 308 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 4:

[ v^2 - 4v - 77 = 0 ]

Применим формулу для корней квадратного уравнения:

[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где (a = 1), (b = -4), и (c = -77):

[ v = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-77)}}{2 \cdot 1} ]

[ v = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 308}}{2} ]

[ v = \frac{4 \pm \sqrt{324}}{2} ]

[ v = \frac{4 \pm 18}{2} ]

Отсюда, (v = \frac{4 + 18}{2} = 11) (отрицательный корень не имеет смысла в данной задаче, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет 11 км/ч.

Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч, тогда скорость первого велосипедиста будет V+4 км/ч.

Пусть время в пути второго велосипедиста равно t часов, тогда время в пути первого велосипедиста будет t-4 часа.

Так как расстояние равно скорость умножить на время, то мы можем записать уравнение:

Vt = (V+4)(t-4)

Разделим это уравнение на t и раскроем скобки:

V = V + 4 - 4V - 16

Упростим:

4V = 20

V = 5

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 5 км/ч, а скорость первого велосипедиста (пришедшего к финишу первым) равна 9 км/ч.