Решите уравнение:1/x^2+3/x-10=0

Для решения уравнения ( \frac{1}{x^2} + \frac{3}{x} - 10 = 0 ) удобно сделать замену переменной. Пусть ( y = \frac{1}{x} ), тогда ( y^2 = \frac{1}{x^2} ). Подставляя, получаем:

[ y^2 + 3y - 10 = 0 ]

Это квадратное уравнение относительно ( y ). Для его решения применим формулу корней квадратного уравнения:

[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a = 1 ), ( b = 3 ), и ( c = -10 ). Подставляем:

[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} ] [ y = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} ] [ y = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} ] [ y = \frac{-3 \pm 7}{2} ]

Отсюда получаем два значения ( y ):

1. ( y = \frac{-3 + 7}{2} = 2 )
2. ( y = \frac{-3 - 7}{2} = -5 )

Так как ( y = \frac{1}{x} ), то ( x = \frac{1}{y} ). Следовательно,

1. Если ( y = 2 ), то ( x = \frac{1}{2} ).
2. Если ( y = -5 ), то ( x = -\frac{1}{5} ).

Таким образом, решениями исходного уравнения являются ( x = \frac{1}{2} ) и ( x = -\frac{1}{5} ).

Чтобы решить уравнение 1/x^2 + 3/x - 10 = 0, сначала нужно привести его к общему знаменателю и решить квадратное уравнение.

Для решения данного уравнения сначала приведем его к квадратному виду. Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателей:

1 + 3x - 10x^2 = 0

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

-10x^2 + 3x + 1 = 0

Далее воспользуемся формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = -10, b = 3, c = 1

D = 3^2 - 4 (-10) 1 D = 9 + 40 D = 49

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a

x1 = (3 + sqrt(49)) / (-20) = (3 + 7) / (-20) = 10 / (-20) = -1/2 x2 = (3 - sqrt(49)) / (-20) = (3 - 7) / (-20) = -4 / (-20) = 1/5

Таким образом, корни уравнения 1/x^2 + 3/x - 10 = 0 равны x1 = -1/2 и x2 = 1/5.