Решите уравнение:1/x^2+3/x-10=0

Для решения уравнения $\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-10=0$ удобно сделать замену переменной. Пусть $y=\frac{1}{x}$, тогда $y^2=\frac{1}{x^2}$. Подставляя, получаем:

$y^2+3y-10=0$

Это квадратное уравнение относительно $y$. Для его решения применим формулу корней квадратного уравнения:

$y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

где $a=1$, $b=3$, и $c=-10$. Подставляем:

$y=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4\cdot 1\cdot (-10)}}{2\cdot 1}$ $y=\frac{-3\pm \sqrt{9+40}}{2}$ $y=\frac{-3\pm \sqrt{49}}{2}$ $y=\frac{-3\pm 7}{2}$

Отсюда получаем два значения $y$:

1. $y=\frac{-3+7}{2}=2$
2. $y=\frac{-3-7}{2}=-5$

Так как $y=\frac{1}{x}$, то $x=\frac{1}{y}$. Следовательно,

1. Если $y=2$, то $x=\frac{1}{2}$.
2. Если $y=-5$, то $x=-\frac{1}{5}$.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются $x=\frac{1}{2}$ и $x=-\frac{1}{5}$.

Чтобы решить уравнение 1/x^2 + 3/x - 10 = 0, сначала нужно привести его к общему знаменателю и решить квадратное уравнение.

Для решения данного уравнения сначала приведем его к квадратному виду. Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателей:

1 + 3x - 10x^2 = 0

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

-10x^2 + 3x + 1 = 0

Далее воспользуемся формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = -10, b = 3, c = 1

D = 3^2 - 4 $-10$ 1 D = 9 + 40 D = 49

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x1 = $-b+sqrt(D$) / 2a x2 = $-b-sqrt(D$) / 2a

x1 = $3+sqrt(49$) / $-20$ = $3+7$ / $-20$ = 10 / $-20$ = -1/2 x2 = $3-sqrt(49$) / $-20$ = $3-7$ / $-20$ = -4 / $-20$ = 1/5

Таким образом, корни уравнения 1/x^2 + 3/x - 10 = 0 равны x1 = -1/2 и x2 = 1/5.