Решите уравнение (x+3)2-2(x+3)-8=0

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки: (x+3)^2 - 2(x+3) - 8 = 0 (x^2 + 6x + 9) - 2x - 6 - 8 = 0 x^2 + 6x + 9 - 2x - 6 - 8 = 0 x^2 + 6x - 2x + 9 - 6 - 8 = 0 x^2 + 4x - 5 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 4, c = -5. Далее найдем дискриминант и решим уравнение:

D = b^2 - 4ac D = 4^2 - 41(-5) D = 16 + 20 D = 36

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-4 + √36) / 2*1 x1 = (-4 + 6) / 2 x1 = 2 / 2 x1 = 1

и

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (-4 - √36) / 2*1 x2 = (-4 - 6) / 2 x2 = -10 / 2 x2 = -5

Итак, корни уравнения (x+3)^2 - 2(x+3) - 8 = 0 равны x1 = 1 и x2 = -5.

Для решения уравнения ((x+3)^2 - 2(x+3) - 8 = 0), сначала введем новую переменную. Пусть ( t = x + 3 ). Тогда уравнение принимает вид:

[ t^2 - 2t - 8 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение относительно ( t ). Для этого используем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac ]

В данном случае ( a = 1 ), ( b = -2 ), ( c = -8 ). Подставим значения:

[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) ] [ D = 4 + 32 ] [ D = 36 ]

Дискриминант ( D ) положителен, это значит, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их по формуле:

[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения ( a ), ( b ) и ( D ):

[ t{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} ] [ t{1,2} = \frac{2 \pm 6}{2} ]

Найдем оба корня:

[ t_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 ] [ t_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 ]

Теперь вернемся к исходной переменной ( x ). Напомним, что ( t = x + 3 ). Значит, у нас есть два уравнения:

1. ( x + 3 = 4 )
2. ( x + 3 = -2 )

Решим их:

1. ( x + 3 = 4 ) [ x = 4 - 3 ] [ x = 1 ]

2. ( x + 3 = -2 ) [ x = -2 - 3 ] [ x = -5 ]

Таким образом, уравнение ((x+3)^2 - 2(x+3) - 8 = 0) имеет два решения: [ x = 1 ] [ x = -5 ]

(x+3)^2 - 2(x+3) - 8 = 0 (x+3)^2 - 2(x+3) - 8 = 0 (x+3-4)(x+3+2) = 0 (x-1)(x+5) = 0 x = 1 или x = -5