Решите уравнение : x^2-3x+2/x-5=0

Для начала умножим обе части уравнения на (x-5), чтобы избавиться от дроби в уравнении:

(x^2 - 3x + 2)/(x - 5) = 0 (x^2 - 3x + 2) = 0 * (x - 5) x^2 - 3x + 2 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого найдем значение дискриминанта по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = 2:

D = (-3)^2 - 412 D = 9 - 8 D = 1

Дискриминант равен 1, что значит уравнение имеет два действительных корня. Теперь найдем сами корни уравнения с помощью формулы квадратного уравнения x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (3 + √1) / 2 x1 = (3 + 1) / 2 x1 = 4 / 2 x1 = 2

x2 = (3 - √1) / 2 x2 = (3 - 1) / 2 x2 = 2 / 2 x2 = 1

Итак, уравнение x^2 - 3x + 2 / x - 5 = 0 имеет два корня: x1 = 2 и x2 = 1.

Чтобы решить уравнение (\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 5} = 0), необходимо рассмотреть, при каких значениях числитель дроби равен нулю, так как дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю).

1. Числитель уравнения:

   Рассмотрим числитель (x^2 - 3x + 2). Мы ищем такие значения (x), для которых числитель равен нулю:

   [ x^2 - 3x + 2 = 0 ]

   Это квадратное уравнение. Решим его с помощью разложения на множители. Найдем корни уравнения, которые являются решениями данного квадратного уравнения.

   [ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 ]

   Таким образом, мы получаем два корня:

   [ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 ]

   [ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 ]

2. Знаменатель уравнения:

   Убедимся, что ни одно из решений не превращает знаменатель в ноль, поскольку дробь не определена, когда знаменатель равен нулю. В нашем случае знаменатель равен (x - 5).

   Проверим:

   [ x = 5 \quad \Rightarrow \quad x - 5 = 0 ]

   Следовательно, (x \neq 5).

Таким образом, решениями уравнения (\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 5} = 0) являются (x = 1) и (x = 2). Эти значения обращают числитель в ноль и не делают знаменатель равным нулю.

Ответ: (x = 1) и (x = 2).