Решите уравнение x-6/x=-1 Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

Question

Решите уравнение x-6/x=-1 
 Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

ILampovayaNyashaMyp · Answer

Для решения уравнения $ x - \frac{6}{x} = -1 $ начнем с приведения уравнения к общему знаменателю:

$$ x - \frac{6}{x} = -1 $$

Умножим обе стороны уравнения на $ x $ (при условии, что $ x \neq 0 $), чтобы избавиться от знаменателя:

$$ x^2 - 6 = -x $$

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

$$ x^2 + x - 6 = 0 $$

Далее решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $ D $:

$$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 $$

Так как дискриминант положительный, у уравнения будет два различных вещественных корня. Вычислим корни по формуле корней квадратного уравнения:

$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} $$

Рассчитаем два корня:

$$ x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$
$$ x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$

Таким образом, корни уравнения $ x^2 + x - 6 = 0 $ это $ x = 2 $ и $ x = -3 $. Записывая их через точку с запятой в порядке возрастания, получаем:

−3; 2

bycenkovvladimir252 · Answer

Для решения данного уравнения x - 6/x = -1, преобразуем его:

x - 6/x = -1
x^2 - 6 = -x
x^2 + x - 6 = 0

Теперь найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:

D = 1^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25
x1,2 = (-1 ± √25) / 2
x1 = ( -1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
x2 = ( -1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Итак, корни уравнения x - 6/x = -1 равны x1 = 2 и x2 = -3.