Решите уравнение: Корень из х^2+х-2=2

Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x^2 + x - 2 = 2 x^2 + x - 2 = 4

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + x - 6 = 0

Далее найдем корни уравнения, используя решение квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 41(-6) D = 1 + 24 D = 25

x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (-1 ± √25) / 2 x1 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, уравнение x^2 + x - 2 = 2 имеет два корня: x1 = 2 и x2 = -3.

Для решения данного уравнения начнем с избавления от квадратного корня:

[ \sqrt{x^2 + x - 2} = 2 ]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

[ x^2 + x - 2 = 4 ]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

[ x^2 + x - 6 = 0 ]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 ]

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их:

[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 1} = 2 ] [ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2 \cdot 1} = -3 ]

Таким образом, x = 2 или x = -3.

Однако, нужно проверить, подходят ли эти корни исходному уравнению, так как при возведении в квадрат могли появиться лишние корни. Подставим x = 2 и x = -3 в исходное уравнение:

При x = 2: [ \sqrt{2^2 + 2 - 2} = \sqrt{4 + 2 - 2} = \sqrt{4} = 2 ] Этот корень подходит.

При x = -3: [ \sqrt{(-3)^2 + (-3) - 2} = \sqrt{9 - 3 - 2} = \sqrt{4} = 2 ] Этот корень тоже подходит.

Итак, оба найденных корня (x = 2 и x = -3) являются решениями исходного уравнения.

x = -3, x = 1